שאלה

[וינסטון סמית]

שאלה

תורת היחסות קבעה שהדבר היחיד שקבוע ולא מושפע מחוקי המכניקה הניוטונית הוא מהירות האור בריק. כלומר כלי שנע לכיוון פוטון, או מתרחק ממנו, מהירות הפוטון ביחס אליו היא זהה, ורק הזמן היחסי, המימד הרביעי, הוא זה שמשתנה. אם כך מעניינת אותי התשובה לשאלה (שהיא לא מקורית שלי, אגב) מה קורה כאשר שני גופים נעים אחד לעבר השני במהירות שני שליש ממהירות האור? המהירות היחסית של כל אחד לעומת השני היא מעל מהירות האור, כיצד יראו אחד את השני מהגופים? מפני שאם נשגר פוטון מאחד הגופים מהירותו תהיה מהירות האור, ולא מהירות האור ושני שליש כמו כדור שנזרק מרכבת, המהירות היחסית שלו לגוף השני תהיה מהירות האור, ולא מהירות האור ושני שליש כמו המהירות היחסית של שני הגופים, אם כך, האם הם לעולם לא יראו אחד את השני עד להתנגשות?

 

[טל ר]

חיבור מהירויות יחסותי

כאשר שני גופים נעים אחד לקראת השני במהירויות v1, v2, המהירות היחסית שלהם תהיה:

v = (v1 + v2)/(1 + v1*v2/c^2)​

כלומר, במקרה הנ"ל, מהירותם היחסית תהיה 12/13 ממהירות האור - כל גוף יראה עצמו כעומד, ואת השני נע לעומתו במהירות זו.

 

[וינסטון סמית]

הממ

אני לא אוהב נוסחאות והן משעממות אותי (לצערי אני יודע שעובדה זו לא תאפשר לי להתקדם הרבה בפיזיקה...) אבל אני חושב שהמהירות צריכה להיות v1+v2, לפחות ע"פ המכניקה הבסיסית, ואם זה מתקיים זה יוצר פרדוקס, או אבסורד אפילו.

 

[טל ר]

זו לא מכניקה בסיסית

זו מכניקה יחסותית, וזהו ההבדל (על קצה המזלג). לפרטים נוספים - ראה קישור.

 

[vizini]

יש לך טעות.

אם צופה כלשהו רואה את שני הגופים נעים זה כלפי זה, וכל אחד מהם נע במהירות שני שליש ממהירות האור, אז המהירות היחסית של כל אחד לעומת השני קטנה ממהירות האור. כל אחד מהם יראה את השני נע לעומתו במהירות קטנה ממהירות האור. הערך המדוייק ניתן לחישוב מנוסחת לורנץ לחיבור מהירויות (ניתנה כאן בפתיל אחר).

 

[וינסטון סמית]

אני מבין

אבל לפי חוקי המכניקה הרגילה (שאמורה לחול על כל מה שלא נע במהירות האור, אבל יכול להיות שאני טועה) הם אמורים לנוע אחד לעבר השני במהירות V+v שיוצאת מעל למהירות האור. אגב, אתם מדברים עם אדם בור יחסית בנושא, לפני שאתם מכינים הסברים מפוצצים.

 

[טל ר]

המכניקה ה"רגילה"

המכניקה הניוטונית ("רגילה") אינה חלה אף פעם - היא פשוט שגויה. רק המכניקה היחסותית נכונה לכל גוף. אלא מה - המכניקה היחסותית נותנת תוצאות מאוד קרובות למכניקה הניוטונית בעבור גופים איטיים בהרבה ממהירות האור. ככל שהמהירויות בהם אתה עוסק מתקרבות למהירות האור, הפרש התוצאות בין שני סוגי המכניקה גדל.

 

[PooKiPsiT]

אז למה בעצם

מלמדים רק מכניקה ניוטונית בתיכון?

 

[טל ר]

מה מלמדים

מכניקה יחסותית היא מאוד קשה לתפישה אינטואיטיבית, ובנוסף לכך הינה הרבה יותר סבוכה מתמטית. בין ללמד מכניקה ניוטונית מתוך תקווה לתת לכמה בוגרי תיכון הבנה פיסיקלית (ותיתן להם כלים להתמודד עם הרבה דברים שיפגשו בחיי היום-יום), לבין ללמד מכניקה יחסותית שתדבר רק לחלק קטן מאוד מאותם בוגרי תיכון ותשאיר את השאר מבולבלים עם משקעים חריפים כנגד פיסיקה, לדעתי האפשרות הראשונה עדיפה.

 

[ailag]

מכניקה קלאסית זה לא מכניקה יחסותית

המכניקה הקלאסית היא נכונה (בקירוב) במהירויות קטנות. אתה שאלת על מכניקה יחסותית.. V+v לא נכון במהירויות גדולות, לא משנה כמה פעמים המכניקה הקלאסית תטען את זה

תחשוב על זה כך: נוסחת חיבור המהירויות ביחסות היא זו : v = (v1 + v2) / (1 + [v1/c * v2/c]) אתה אומר שנראה לך, לפי איך שאתה מכיר מהירויות נמוכות, שזה אמור להיות v1+v2. אז אם נבדוק למהירויות נמוכות: v << c (כלומר, המהירות קטנה בהרבה ממהירות האור) v/c יהיה אפס. תציב את זה ותראה מה אתה מקבל..

 

[2_be]

ברוך הבא עמרי../images/Emo140.gif

 

[וינסטון סמית]

אנסח את עצמי טוב יותר

כמו שכתבתם כששני גופים נעים אחד לעבר השני צופה שעל אחד הגופים יראה כאילו הגוף שלו עומד והגוף ממולו הוא זה שנע. אבל הוא יראה את הגוף מולו נע במהירות יחסית גבוהה, מפני שהיא מהירותו של הגוף הנע ממול ועוד המהירות של הגוף עליו הוא נע. לכן כששני גופים ינועו במהירות שני שליש ממהירות האור המהירות היחסית בינהם תהיה 4 שליש ממהירות האור. אך אם נשגר פוטון מאחד הגופים, הוא לעולם לא יחזור, לפחות לא לפני ההתנגשות, מפני שמהירותו של הפוטון היא מוחלטת, מהירות האור, בעוד המהירות היחסית גבוהה ממהירות האור שתיארתי קודם. היתכן כזה מצב?

 

[1100F]

תדמיין את הדבר הבא

נניח שגוף אחד נע ימינה כפי שאתה מציע במהירות 2/3 ממהירות האור. לגוף הזה יש צורה של כדור מלא, ונניח שעל הגוף הזה יש מתקן שכאשר פוגע בו אור הגוף הזה משנה את הצורה שלו לצורה של ביגלה (יותר גדול מהכדור כך שכדור שנקלע לדרכו יעבור דרכו בלי לגעת בו). לקראתו, נע כדור לכיוון שמאל גם כן במהירות 2/3 ממהירות האור. ברגע מסויים, יוצאת קרן אור מה בדור השני (זה שנע שמאלה) לכיוון הכדור הראשון. מכיוון שהאור נע במהירות האור, והכדור השני (זה שנע שמאלה) נע רק במהירות של 2/3 ממהרות האור, ברור שהאור יפגע קודם בכדור הראשון, יהפוך אותו לביגלה, וכאשר הכדור השני יגיע, הוא יעבור דרך הראשון מבלי לגעת בו. נניח עכשיו שאתה יושב על הכדור הראשון. ברור שהמהירות שלו ביחס אליך היא 0. ברור שגם אתה תראה איך הכדור שאתה יושב עליו הופך את צורתו לצורה של ביגלה. אבל הוא יהפוך לביגלה בגלל שפגע בו אור. אין לו סיבה להפוך לצורה של ביגלה אם לא פגע בו אור. לכן אתה יודע בודאות שהאור פגע בו. יותר מזה אתה יודע שהאור פגע בו לפני הכדור השני, כי הכדור השני עובר דרכו בלי לגעת בו. לא יכול הרי להיות שבמערכת אחת נראה שהכדור השני עובר דרך הכדור הראשון שהפך לבייגלה, ושמישהו אחר יראה הכדור השני עובר דרך הכדור הראשון לפני שזה הפך לבייגלה. נסכם את מה שאתה רואה: אתה יושב על כדור ולקראתך נע כדור שני. מהכדור הזה יוצאת קרן אור, פוגעת בכדור שעליו אתה יושב, הופכת אותו לבייגלה ואחריו מגיע הכדור השני ועובר דרך הבייגלה. מכיוון שברגע מסויים, האור וה כדור השני נמצאים באותו מקום (המקום שבו יצאה קרן האור מהכדור השני), וקרן האור מגיע אליך לפני הכדור השני, היא נעה יותר מהר ממנו. אבל אם אנחנו יודעים שהיא נעה במהירות האור (לפי תורת היחסות בכל המערכות מהירות האור היאותה מהירות), אז הכדור השני נע בפחות מהירות האור, ולא במהירות של 4/3 ממהירות האור. בקשת הסבר ללא נוסחאות. אני מקווה שההסבר הזה שיכנע אותך ש"חיבור" של מהירויות לא יכול לתת מהירות גבוהה ממהירות האור.

 

[1100F]

תיקון טעות דפוס:

כתוב בטעות 3/4 במקום 4/3

 

[ailag]

חיבור מהירויות

מוסיפה למה שכבר נאמר.. (yay 1100F!) אם הסכמת למה שכתבתי בנוגע לחיבור מהירויות, אז בחיבור מהירויות אי אפשר לעבור את מהירות האור (הנוסחה לא נותנת). עכשיו אראה לך למה זה מקרה שבו משתמשים בנוסחה. יש מדען שרואה את שני הגופים נעים זה אל זה בשני שליש ממהירות האור. אתה "רוכב" על אחד הגופים. מבחינתך, המהירות שלך היא אפס (כולם זזים יחסית אליך). יש מדען במעבדה שנע לכיוונך במהירות שני שליש ממהירות האור (כי אם אתה נוסע אליו זה כאילו הוא נוסע אליך) ומודיע לך שהוא רואה את הגוף השני נע בשני שליש מהירות האור. אתה מציב את זה.. בנוסחת חיבור המהירויות של המדען ושל החלקיק. וכמו שאמרנו, מתמטית - אם התחלנו מתחת למהירות האור לא נוכל לעבור את מהירות האור. עכשיו נשאר לנו רק להוכיח לך שהנוסחה הזאת נכונה.. אבל זה כן הסבר עם נוסחאות אחרות ומתמטיקה. אם אתה רוצה, יש הסבר בסיכום הזה. נ.ב. בקשר להוכחה עם הביגלה - זו לא נראית לי דרך נכונה להוכיח, כי במקרים כאלה "המערכת שאינה זו שמחליטה אם הופכים לביגלה" יכולה לראות את האירוע כאילו יש לו טיימינג גרוע לגמרי. אתה מוזמן לקרוא את הדוגמה עם החלליות באותו סיכום .. (אפילו שהיא נוגעת להתקצרות)

 

[1100F]

בקשר לנ.ב. על הביגלה

הדוגמה של הביגלה היתה כדי להראות שבגלל הסיבתיות, קרן האור חייבת להגיע לכדור הראשון לפני שמגיע הכדור השני (בהסבר ללא נוסחאות). אם תסתכלי על טרנספורמצית לורנץ, אם יש 2 מאורעות שקורים במערכת אחתבאותו מקום, אז לא חשוב לאיזה מערכת אנחנו עוברים, סדר המאורעות ישאר. וזה הגיוני, מכיוון שאם למשל המאורע השני הוא כתוצאה מהמאורע הראשון, הוא חייב לקרות אחריו, בכל מערכת. אבל שוב פעם, עם הנוסחאות, לא צריך את הסיבתיות כדי להראות את זה. כמו כן, שימי לב שאם אין מערכת כזאת, כלומר האינטרול בינהם הוא חיובי (אני משתמש בתור באינטרול ב- dx^2-dt^2, הרי מותר גם להגדיר בסימנים הפוכים), כלומר כל מאורע נמצא מחוץ לקונוס האור של השני, אז באמת סדר המופע בינהם יכול להשתנות.