שאלה

[shayr69]

שאלה

לכל מספר n נאמר כי "החצי השלם" של n הוא החלק השלם של n/2 לדוגמא ה"חצי השלם" של 5 הוא החלק השלם של 2.5, כלומר 2 נתון: X ו Y מספרים שלמים , חיוביים ואי זוגיים, המקיימים Y>X. בכמה גדול "החצי השלם" של Y מה"חצי השלם" של X? Y-X +2 Y-X/2 -0.5 Y-X/2 2(Y-X) ??????

 

[macco]

תשובה

תשובה ד'(בהנחה ששכחת לשים שם סימן / אחרי הסוגריים וזה צריך להיות y-x)/2). אם לא אז אני לא רואה אף תשובה נכונה). דרך אינטואיטיבית(ועדיפה לדעתי): אפשר לראות שחצי שלם של מספר אי-זוגי, זה בדיוק חצי של המספר הזוגי שקטן ממנו באחד(כלומר, חצי שלם של 5 זה 4/2=2). כמובן שחצי שלם של מספר זוגי הוא החצי ה"רגיל": 4/2=2. לכן, במקום להסתכל על החצי השלם של מספר אי-זוגי, תיסתכל על החצי של המספר הזוגי הקרוב. ניקח y=y-1(הרי מבחינת השאלה הם זהים- יש להם אותו חצי שלם), x=x-1. עכשיו x,y שלך הם זוגיים וכיוון שאתה מחפש את הפרש החצאים הזוגיים: y/2-x/2=(y-x)/2 והתשובה היא ד'. דרך אגב, את שאר התשובות אתה יכול לפסול ע"י הצבת x,y בהפרש גדול אחד מהשני: למשל y=11, x=1 (האמת שאת זה אפשר לעשות מהתחלה, וזה הכי מהיר). דרך יותר פורמלית: נתון ש-x,y שלמים ואי-זוגיים. לכן אפשר לסמן x=2m+1, y=2n+1 כאשר m,n שלמים ו- n>m(כי y>x). במקרה כזה, מה זה "החצי השלם"? נחלק למשל את x ב-2, ונקבל m+1/2. ברור שהחלק השלם הוא m, וזהו החצי השלם של x. באותו אופן, החצי השלם של y הוא n. מה שאתה צריך לקבל זה ההפרש ביניהם, כלומר n-m. עכשיו פשוט תציב את התשובות(כאשר x=2m+1, y=2n+1), ותראה מה יוצא n-m.

 

[average1]

ג ?

קח את כל מה שאני אומר בערבון מוגבל כי אני מת מעייפות. תציב 5 ו-3, החצי השלם של 5 הוא 2, החצי השלם של 3 הוא 1 לכן, ההפרש בין החצאים השלמים הוא 1. תציב בתשובה ג' את 5 ושלוש ותקבל את אותה תשובה. ואם מה שכתבתי לא נשמע הגיוני, אז כמו שאמרתי..העייפות

 

[shayr69]

תודה...ג' זו התשובה