שאלה

[איגור קרסיק]

שאלה

במהלך פתרון חידה הגעתי לכך שבשביל לפתור אותה יש צורך להוכיח ש: לכל n טבעי גדול מ-1 קיים ראשוני בין n ל-2n לא כולל קצוות. האם משהו יודע האם טענה זאת נכונה [לי נראית נכונה.] ואם כן אז האם ההוכחה מסתמכת על ידע מתקדם בתורת המספרים.

 

[yatir]

כן! זהו משפט מאוד מפורסם.

הוא נקרא :Bertrand´s Postualte. הוכח לראשונה ע"י Tchebshyev ואחר כך erdos סיפק הוכחה אלמנטרית יפה מאוד (כשהיה בן 19). צירפתי את ההוכחה.

 

[arcsinus]

הטענה הזו נכונה.

ההוכחה היא מאוד ארוכה, אבל לא דרוש לה כ"כ הרבה ידע מתקדם בתורת המספרים, רק כמה תכונות בסיסיות.