שאלה

[General specific]

שאלה

אני לא זוכר איך מחשבים את הסידרה של 1/2+1/4+1/8 וכו´ לאן זה שואף כמו כן את 1/2+1/3+1/4 וכו´ וכן את כל הטריקים של השורשים למשל שורש n של n וכו´ ופעם גם פירסמתי שאלה איפה משתמשים בחיי היום יום במבנים אלגברים של חבורה,חוג קבוצה , מה פתרו עם זה ? באיזה מדע חוץ ממתמטיקה משתמשים בזה.

 

[jaXon]

טורים

הטור הראשון שציינת הוא טור הנדסי, ששואף ל1 במקרה זה. הטור השני הוא ה"טור ההרמוני", שאינו מתכנס. ההוכחה די פשוטה - נפרק את הסדרה לתחומים עוקבים, כך שבכל תחום פי שניים איברים מבתחום הקודם. התחום הראשון יכיל איבר אחד - את המספר חצי לבדו. התחום השני את שליש ואת רבע, התחום השלישי יסתיים ב 1/8, וכך הלאה. סכומו של כל תחום כזה הוא לפחות חצי (אם מגדילים את המכנים של כולם כדי להתאימם למכנה של האיבר האחרון בתחום, מקבלים בסה"כ חצי בדיוק). כך שלמעשה לכל מספר a ניתן למצוא אינדקס מתאים בסדרה, שיכלול מספיק תחומים, כך שסכומם הכולל עד לאותו האינדקס גדול מ a. וזה מראה כי הטור מתבדר.

 

[טלמון סילבר]

וסדר הגודל שלו כמו (ln(n

 

[freedom rider]

עכשיו השעה 3.

מה תהיה השעה בעוד 10 שעות? 13? לא ולא, השעה תהיה 1. הכיצד 1=3+10???? כי שעות היום מהוות את החבורה Z12.

 

[General specific]

אני לא מחשיב את זה

כשימוש במבנים אלגברים זה פשוט יצא ככה. כי שניהם מתבססים על עיקרון של מודולו. אני מדבר על באמת התעסקות בפיתרון הבעיות במבנים אלגברים. אף אחד לא הצליח לענות על זה עדיין.

 

[freedom rider]

לא שימוש יומיומי

אבל - פיזיקה של חלקיקים עושה שימוש במבנים אלגבריים. אני ממש לא מתמצא בתחום, אבל קראתי פעם על איך שיובל נאמן גילה שחייב להיות חלקיק מסויים - הייתה קבוצה של חלקיקים ידועים שכל אחד מהם התאים לאיבר מסויים בחבורה (חבורה במובן האלגברי). אבל לאיבר אחד לא היה חלקיק מתאים - והמסקנה של נאמן הייתה שהחלקיק הזה חייב להמצא ולכן יש לחפש אחריו ולגלותו. תובנה ששווה פרס נובל לפיזיקה, ואכן, מדען אחר שהגיע לאותה תגלית באותו הזמן באופן בלתי תלוי בנאמן אכן זכה בפרס.