שאלה

[Un Named For Now]

שאלה

קליפה כדורית דקה מאוד ומבודדת שמרכזה בראשית הצירים, בעלת רדיוס R טעונה בצפיפות מטען משטחית המשתנה עם הזוית X (ביחס לצירZ ) לפי .s=s*sinx חשבו את השדה החשמלי מחוץ לקליפה, בנקודה z=R על ציר Z ? איך עושים את זה ??

 

[AnarchistPhilosopher]

אתה מתכוון s=s0sin(x)zz נכון?

בכל אופן הנקודה z=R על הציר היא עדיין נמצאת בקליפה (ספירה). בכל אופן תשתמש בחוק גאוס הדיפרנציאלי ובקואורדינטות ספריות עבור הדיברגנס.

 

[Un Named For Now]

סליחה אבל אני לא מבין איך זה עוזר לי

תוכל לפרט ?

 

[אייקי תאי]

אפשרות יותר אלמנטרית...

את השדה שנוצר ע"י טבעת ניתן לחשב דיי בקלות, ע"י אינטגרציה פשוטה. עכשיו פשוט מחלקים את הספרה לטבעות דקות, ומקבלים אינטגרל מוכלל ע"י סכימה של כל השדות שנוצרים מטבעות כאלה. הרדיוס של הספרה הוא R, ולכן משוואתה r^2+z^2=R^2 כאשר r רדיוס הטבעת, ולכן הרדיוס של הטבעות נתון לפי r(z)=sqrt(R^2-z^2)z...

 

[אייקי תאי]

הערה חשובה:

השיטה הזו מתבססת על משפט מגניב בגאומטריה שמבטיח שאם מחלקים את ציר z לחלקים שווים בעובי dz, אז גם שטחי הפרוסות שמתקבלים שווה... כלומר יש יחס ישר בין שטח הפרוסה והעובי שלה...

 

[liat2186]

??

אני לא מבינה איך עוזר להשתמש בחוק גאוס הדיפרנציאלי. איך אני יכולה להשתמש בצפיפות נפחית אם נתונה לי צפיפות משטחית ובדיברגנס אני מתייחסת לנגזרת לפי x ו y כאפס?

 

[Rus Almighty]

תבצע אינטגרל

על פני השטח של הקליפה (לחישוב הפוטנציאל ) על du=s*da/ 2R sin X וגזור את התוצאה לקבלת השדה גזירה לפי Z כדי לקבל את רכיב ה-Z