שאלה

[ben060]

שאלה

גוף שמסתו 2 קג נע על שולחן אופקי חלק במהירות 5 מטר לשנייה. הגוף נע מקצהו האחד של השולחן שאורכו 1.8 מטר אל קצהו השני, שם הוא מתנגש אלסטית בגוף שני שמסתו 8 קג. כתוצאה מן ההתנגשות הגוף השני ניזרק מהשולחן ופוגע בקרקע בדיוק ברגע שהגוף הפוגע חוזר לקצה הראשון של השולחן. חשב את גובה השולחן. השאלה לא ק'שה אבל אני לא יודע איך לגשת אליה , ממה להתחיל בכלל?

 

[john schmidt]

הדרכה

נתון כי ההתנגשות אלסטית, כלומר מתקיים שימור תנע + שימור אנרגיה. לכן ניתן להשתמש במשוואות התנע הבאות: M1*V1 = M1*U1 + M2*U2 V1 + U1 = U2 שתי משוואות בשני נעלמים ==> אפשר למצוא את U1 (מהירות הגוף הראשון רגע לאחר הפגיעה) U2 לא מעניין אותנו כי אנחנו עוקבים רק אחרי המהירות בציר הY כדי למצוא את גובה השולחן, והמהירות ההתחלתית על Y היא אפס. לפי U1 ואורך השולחן נוכל למצוא את זמן התנועה של שני הגופים, ונותר רק להציב אותו במשוואת הנפילה החופשית של הגוף השני.

 

[johngalt2]

פתרון

אז ככה: קודם כל, הקשר היחיד שיכול להיות לנו בין הגובה של השולחן למרחק שהגוף הראשון עובר זה הזמן, ולכן ברור שעלינו למצוא את הזמן שלוקח לגוף הראשון לחזור להתחלת השולחן, ואת הזמן הזה להציב במשוואת התנועה על ציר y של הגוף השני כאשר הוא נופל נפילה חופשית מהשולחן. רואים מיד שמתקיים בבעיה הזו שימור תנע, כי לא פועלים כוחות חיצוניים על המערכת. כמו-כן, מתקיים שימור אנרגיה, כי ההתנגשות אלסטית. אז אנחנו יכולים לכתוב שתי משוואות, שאני לא אכתוב כאן כי אני שונא להסתבך עם העימוד בתפוז. יהיו לנו 2 נעלמים, u_1 ו- u_2, כאשר u_1 זה המהירות של הגוף הראשון לאחר ההתנגשות, ו- u_2 זה המהירות של הגוף השני לאחר ההתנגשות. u_2 לא מעניין אותנו בכלל, ולכן נשתמש בו כדי לגלות את u_1. לאחר שנפתור, נמצא שני פתרונות: 3 ו- 5-. שים לב שזה יכול להיות גם 3- ו- 5, זה תלוי איך בחרת את הכיוון של u_1 במשוואת שימור התנע. בגדול המהירות הנכונה פיזיקלית היא בכל מקרה זו שגודלה הוא 3, ולכן אותה אתה צריך להציב. מכאן יוצא שהזמן שאנו מחפשים הוא 0.6 שניות, ולכן גובה השולחן הוא 1.8 מטר או 1.746 מטר, תלוי איך אתה לוקח את g. זו בעיה תיכונית, נכון?

 

[ben060]

אכן כן

זה אחד התרגילים מהמתכונת אם אני לא טועה. בככל, זה נושא קשה המכניקה הזה , קשה להבין אוו, לי לפחות. תודה בכל אופן על העזרה..

 

[johngalt2]

אל תדאג,

זה הכל עניין של תרגול. כדי להצליח עם התרגילים האלו פשוט צריך לפתור הרבה דומים, עד שמתחילים להבין באופן טבעי מה העקרון ואיך לגשת לכל דבר.