תשובה
קשת גדולה AC - נתון לנו ש-AB הוא קוטר. אם היינו לוקחים קשת כמו AB (לא משנה מאיזה צד), היינו מקבלים את חצי היקף המעגל נכון? כי זו קשת שנשענת על קוטר. עכשיו בוא ניקח את הקשת הגדולה AC. אתה רואה שהיא אפילו יותר ארוכה מהקשת AB נכון? היא מקיפה יותר מחצי מעגל. אם "נבטא" את האורכים של הקשתות באמצעות מיתרים, אז אפשר להתייחס במקום אל הקשת הגדולה AC, אל המיתר שהיא נשענת עליו. בגלל שאנחנו מדברים על הקשת הגדולה, היא בעצם יוצאת מצד אחד של הקוטר, מגיעה לקצה השני שלו (עברה חצי מעגל), והמשיכה עוד קצת עד שהגיעה לנקודה C. בגלל זה היא מקיפה יותר מחצי מעגל.. הקשת הקטנה BD לעומת זאת, יושבת על מיתר שהוא קטן מהקוטר, נכון? בגלל זה האורך שלה הוא קטן מאורך של כל קשת אחרת שהיתה יושבת על קוטר..אבל הקשת הגדולה AC "יושבת" על מיתר שהוא אפילו יותר גדול מהקוטר..זה כמו שהייתי לוקח את הקשר AB (שיושבת על הקוטר AB) ומחבר לה עוד קשת שיושבת על המיתר BC..ברור ש-AB ו-BC ביחד גדולים מ-BD נכון? אז בגלל זה סכום הקשתות שיושבות על המיתרים האלה (AB ו-BC, או בקיצור, הקשת הגדולה AC) גדול יותר מהקשת BD..
