שאלה קטנה, יחסות

[ailag]

שאלה קטנה, יחסות

סתם שאלה שהיתה לי במבחן, והאיקס עליה תמוה: שני פוטונים בעלי אורך גל ידוע וזהה (0.0124 אנגסטרם) מתנגשים ויוצרים אקטרון ופוזיטרון. מהי המסה של מערכת שני הפוטונים?

 

[atheist22]

מסת שני הפוטונים היא אפס

כל עוד לא נאמר אחרת, המילה מסה מציינת את מסת המנוחה ומסת המנוחה של הפוטון היא אפס. לאחר יצירת האלקטרון והפוזיטרון, המסה היא 2Me.

 

[atheist22]

זה רק עניין של מוסכמה

היה אפשר להגדיר את המסה כך שתכלול את כל האנרגיה של המערכת, אבל נראה שזו לא המוסכמה שהתקבלה. האמת היא שיש לי קצת בעיה עם ההגדרה הקיימת.

 

[ailag]

כרגע ירדו לך 10 נקודות במבחן

שאלו על המערכת של שני הפוטונים, לא שאחרי.. כתבתי אפס, קיבלתי

רק רציתי לוודא שלא היה שום מקום ששכחתי משהו עיקרי ..

 

[atheist22]

אני חושב שהמרצה שלך טועה

ליתר הבטחון עשיתי חיפוש באינטרנט, ובכל האתרים שמצאתי נאמר כי המושג מסה-"mass" פירושו המקובל הוא "rest mass" ולא "relativistic mass". מצורפים כמה קישורים בנושא.

 

[atheist22]

במחשבה שניה אבל

אומנם מסת המנוחה של פוטון בודד היא אפס, אבל אם חושבים על שני פוטונים הנעים בכיוונים מנוגדים קשה לחשוב על דרך הגיונית להגדיר את מסת המערכת, כך שהיא תהיה אפס, חוץ מלחבר את מסות כל החלקיקים, מה שלא נראה עקבי. נראה לי שיהיה הגיוני להגדיר את מסת המנוחה כך שזו תהיה המסה היחסותית המינימלית הנראית לצופה כלשהו. אם הצופה ינוע בכיוון תנועתו של הפוטון הראשון, אז האנרגיה של הפוטון הראשון תקטן ושל השני תגדל. עכשיו בואו נראה מה קורה בשאלה אנרגיית הפוטונים היא: 2hf=2h/T=2h/(Lamda/c)=2hc/Lamda=2*6.626E-34Js*3E8m/s/0.0124E-10m= 3.21E-13J אנרגיית האלקטרון והפוזיטרון במנוחה היא: 2Me*c^2=1.64E-13J אם לא טעיתי בחישוב, אנרגיית הפוטונים במקור גדולה מאנרגיית המנוחה של תוצרי ההתנגשות, האלקטרון והפוזיטרון יקבלו מהירויות גבוהות. אם החשבנו במקור את מערכת הפוטונים כבעלי מסה, אז גם האנרגיה הזאת צריכה להיכנס למסה מאותה סיבה. לפיכך המסה תהיה 3.6E-30kg

 

[nirte]

גם אם טעית, לא נורא כולנו בני אדם

 

[ailag]

ירדו יותר נקודות מזה

הבודק לא טרח לכתוב הסבר קטן אפילו, והמרצה מסרב להסביר לסטודנטים מתוך עיקרון. אוי, כמה שאני אוהבת את היחס ה"חם" של את"א לסטודנטים שלה. (זו גם לא פעם ראשונה שזה קורה - הם פשוט טורחים ללמד רק כשהם חייבים, במשך הסמסטר) (וגם זה לא תמיד)

 

[Deathatred]

הפתרון

המסה היחסותית של המערכת היא הנורמה של וקטור ה 4 תנע של המערכת. במקרה שלנו, עבור פוטון מספר 1 הוקטור הוא (E,P) ועבור פוטון מספר 2 הוקטור הוא (E, -P). ה 4 וקטור הכולל של התנע הוא (2E,0). קל לראות שהנורמה היחסותית שלו היא m=SQRT([2E]^2 - 0^2)=2E.

 

[1100F]

זה אכן הפתרון. רק רציתי להוסיף

שלמשל כל החלקיקים הנקראים הדרונים מורכבים מקוורקים, כאשר החלקיקים עצמם יכולים להיות מאד מסיבים, לקוורקים שמרכיבים אותם יש מסת מנוחה השואפת ל-0