שאלה"פורום700"

[sa3edh]

שאלה"פורום700"

1.מטילים קוביה 3 פעמים ,מה ההסתברות שיתקבל אותו מספר זוגי? 2.מהי ההסתברות שבהטלת 2 קוביות "תראה" הקוביה הראשונה מספר גדול מהשניה?

 

[פטרול דוד]

הסתברות....

1) הסיכוי שבהטלת קובייה פעם אחת ייצא מספר זוגי: 3\6 הסיכוי שבהטלת קובייה פעם שנייה ייצא המספר הקודם : 1\6 הסיכוי שבהטלת קובייה שלישית ייצא המספר הקודם: 1\6 תכפיל את השברים וזו ההסתברות. 2) נניח שיצא 1 בקובייה ה-1 אז יש 5 אופציות לקובייה ה-2 ל"עבור" את ה-1 הסתברות: 1\6 כפול 5\6 נניח שיצא 2 בקובייה ה-1 אז יש 4 אופציות לקובייה ה-2 ל"עבור" את ה-1 הסתברות 1\6 כפול 4\6 וכך הלאה ........מכיוון שכל הנחה תתאים לנו לשאלה אזי נחבר את ההסתברויות ונקבל: 5\36 (1\6 כפול 5\6) פלוס 4\36 פלוס 3\36 פלוס 2\36 פלוס 1\36 סה"כ: 15\36 וזו ההסתברות.

 

[פטרול דוד]

אפשר גם כך...

חשבתי על זה עוד קצת והגעתי למסקנה הרבה יותר פשוטה ע"פ שיטת המקרה המשלים מה הסיכוי שהקוביות יהיו שוות: 1\6 כלומר הסיכויים שהקוביות לא יהיו שוות הוא 5\6 נחלק בשתיים (כל קובייה מקבלת חצי מהעוגה פיפטי-פיפטי) ונקבל 15\36 יותר פשוט אני מודה בפני עצמי.

 

[א ד ו ש]

דרך ממש יפה ../images/Emo45.gif

אבל בחיים לא יותר פשוטה

 

[פטרול דוד]

תודה רבה. זה המורכבות של הפשטות.

 

[ofir14]

לא מסכים עם הפיתרון

הסיכוי שהקוביות יהיו שוות הוא 36\2 הסיכוי שלא 36\34 חלקי 2 = 36\17.

 

[פטרול דוד]

אני אפרט אנמק אדגים ואסביר

הסיכוי שהקוביות יהיו שוות הוא הוא 1\6 ולא 2\36 כפי שטענת. למה בעצם: תחזיק ביד שתי קוביות , זרוק את הראשונה מה יצא ? 1 או אולי 2 למעשה זה לא משנה לנו איזה מספר יצא בהטלה הראשונה (כלומר שש אופציות 6\6) מה שחשוב לנו שבהטלה השנייה ייצא המספר שיצא בהטלה הראשונה (כלומר אופציה אחת 1\6) תכפיל 6\6 ו-1\6 ותקבל 1\6. לדוגמא: יצא לך בהטלה הראשונה 4 הסיכוי שייצא 4 בהטלה השנייה הוא 1\6 וזו הסתברות "המקרה המשלים". עכשיו לפתרון :1\6 הוא שבר שבהרחבתו נקבל 6\36 נפחית את זה מ-1 ונקבל 30\36 נפרוס את העוגה לשתיים ונקבל: 15\36.

 

[liatgoro]

עדיין לא הבנתי למה חילקת ב2

 

[sa3edh]

פתרון למי שלא הבין

פתרון למי שלא הבין את התשובות אבל לא להשתמש בו בבחינה,חבל על הזמן) 6 5 4 3 2 1 1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 1/1 1 2/6 2/5 2/4 2/3 2/2 2/1 2 3/6 3/5 3/4 3/3 3/2 3/1 3 4/6 4/5 4/4 4/3 4/2 4/1 4 5/6 5/5 5/4 5/3 5/2 5/1 5 6/6 6/5 6/4 6/3 6/2 6/1 6

 

[פטרול דוד]

שנשאיר קובייה רעבה????

לאחר שהורדנו את כל האפשרויות בהן הקוביות שוות(6 במספר) נשארנו עם 30 אופציות בהן הקוביות לא שוות. בחצי מהאפשרויות(15 במספר) הקובייה ה-1 תהיה גדולה מה-2 ובחצי -2 הקובייה ה-2 תהיה גדולה מה-1 ככה אין אפליות.

 

[The RuthLess One]

ובכן

לא אכפת לנו איזה מספר זוגי יצא פעם ראשונה לכן זה שליש .בפעם השנייה והשלישית כן אכפת לנו ולכן זה שישית:אם כן ההסתברות היא שליש כפול 1\36 בקשר לשנייה :זה קצת בעייתי כי אם יצא בפעם הראשונה 5 אז ההסתברות שבפעם השנייה המספר יהיה יותר גדול היא שישית.ולעומת זאת אם יצא פעם ראשונה המספר 1 אז ההסתברות לקבל מספר יותר גדול היא חמש שישיות.אולי פשוט צריך לבחור את המקרה הכי קיצוני וזהו.

 

[the syrian assassin]

תשובות.

1. אם הבנתי נכון והשאלה היא שבכל שלושת ההטלות יתקבל אותו מספר ושהוא יהיה זוגי אז החישוב הוא: 3/6 (סיכוי שיתקבל כל מספר זוגי) וגם (כפול) 1/6 (עכשיו אנחנו צריכים שיצא מספר ספציפי שיצא בהטלה הראשונה) וגם (כפול) 1/6 (עוד פעם אותו מספר ספציפי) התשובה יוצאת כמובן 3/216. 2. אפשרות ראשונה היא 5/6 כפול 1/6 אפשרות שניה היא 4/6 כפול 2/6 אפשרות שלישית היא 3/6 כפול 3/6 וכך הלאה ששתי המנות יהיה שוות 6 ביחד ובסוף מחברים את התוצאות של כל האפשרויות.

 

[h i l a d i]

תשובות...

לעזאזל!!! מקודם איך שסיימתי לכתוב את התשובות לחצתי בטעות על "הקודם" והכל נהרס... אז הנה התשובות... 1) נפתור את השאלה ב2 שלבים... שלב אחד לכל הטלה. בהטלה ראשונה - המספרים הזוגיים בהטלת קובייה - 2 4 6 אנחנו רוצים מספר זוגי וכרגע לא משנה אם זה 2 4 או 6 - לכן ההסתברות היא 3/6 ואם נצמצם אז 1/2... בהטלה שנייה - אנחנו רוצים שאותו מספר שיצא בהטלה ראשונה יצא גם בהטלה הזו - זהו מספר אחד! ולכן ההסתברות היא 1/6. השאלה מבקשת את ההטלה הראשונה וגם את ההטלה השניה ולכן הקשר בין 2 השלבים הוא כפל: 1/12 = 1/6 * 1/2 וזו התשובה... 2) כאן השאלה קצת יותר מורכבת שכן ישנם יותר שלבים... בהטלה ראשונה יכולים לצאת המספרים 1 2 3 4 5 6 וההסתברות שכל אחד מהמספרים יצא היא 1/6 עכשיו אני אפרט עבור כל אחד מהמספרים מהי ההסתברות שבהטלה השניה (אחרי שיצא אותו מספר מסויים) יצא מספר הקטן ממנו. עבור 1 - אין מספר קטן ממנו ולכן ההסתברות היא 0 עבור 2 - רק המספר 1 מתאים ולכן ההסתברות היא 1/6 עבור 3 - המספרים 2 ו-1 מתאימים ולכן ההסתברות היא 2/6 עבור 4 - המספרים 3, 2 ו-1 מתאימים ולכן ההסתברות היא 3/6 עבור 5 - המספרים 4, 3, 2 ו-1 מתאימים ולכן ההסתברות היא 4/6 עבור 6 - המספרים 5, 4, 3, 2 ו-1 מתאימים ולכן ההסתברות היא 5/6 זהו - עכשיו צריך להחליט מה עושים עם כל ההסתברויות שמצאנו... את נעשה ע"י החלטה מהו הקשר בין כל שני גורמים - האם הוא קשר של "או" או שהוא קשר של "וגם". כשיש קשר של "או" נחבר וכשיש קשר של "וגם" אנו נכפול... אוקיי - בין ההטלה הראשונה להטלה השנייה יש קשר של "וגם" - בין המספרים השונים בהטלה הראשונה יש קשר של "או". לכן צריך לכפול את ההסתברות שמספר כלשהו יצא בהטלה הראשונה (1/6) בהסתברות שבהטלה השניה יצא מספר נמוך ממנו (כל אחד וההסתברות שחושבה לו בשלב השני. ולכן: 1/6*0 + 1/6*1/6 + 1/6*2/6 + 1/6*3/6 + 1/6*4/6 + 1/6*5/6 אפשר להוציא את השישית כגורם משותף וכך הרבה יותר קל לפתור... בסופו של דבר התשובה היא 5/12 - וזוהי ההסתברות שבהטלת 3 קוביות תראה קוביה הראשונה מספר גדול מהשנייה. אגב, אם השאלה היתה מבקשת שבהטלה השניה הקוביה תראה מספר גדול יותר מההטלה הראשונה התשובה היא אותה תשובה... מקווה שזה היה מובן...

 

[h i l a d i]

אופסי

תתעלם מהתשובה הראשונה - לא שמתי לב שביקשו 3 פעמים אותו מספר פשוט יש להכפיל את התשובה שוב בשישית...

 

[sa3edh]

תודה

תודה על התגובה הארוכה.אבל אל תגידי שכתבת אותה פעמיים)

 

[h i l a d i]

דווקא כן!

היה יותר מבאס אותי אם לא הייתי כותבת אותה שוב...