שאלה עקרונית

[איגור קרסיק]

שאלה עקרונית

אני יודע שקיימות טענות במתמטיקה שהוכח לגביהם שלא ניתן להפריכם ולא להוכח אותם (כמו השערת הרצף). ולכן, אינני מבין איך ניתן לאמר שהוכחת טענה מסוימת על דרך השלילה היא אכן הוכחה?

 

[MajorGad]

כי אתה מפריתך את האפשרויות האחרות

אתה מראה ששאר האפשרויות שיכולות להתקיים לא מתקיימות לכן התנאי הנ"ל חייב להתקיים למשל המצבים ההדדים של שני ישרים במרחב הם א. נחתכים ב. מתלכדים ג. מקבילים ד. מצטלבים ולמשל נתונה לך שאלה עם שני ישרים במרחב ועוד כמה נתונים ועל סמך הנתונים אתה מראה כי הישרים לא מקבילים, לא נחתכים ולא מתלכדים אז הם חייבים להצטלב

 

[איגור קרסיק]

באותה מידה

השערת הרצף אומרת שלא קיימת עצמה אינסופית שגדולה מאלף אפס וקטנה מאלף (או c תלוי איך אתה מסמן את עצמת המספרים הממשיים). אם כן, הוכח שלא ניתן להפריכה, דהיינו לא ניתן למצא עצמה שמקיימת את הטענה, ולכן לפי מה שאמרת יוצא שהטענה נכונה. אבל הוכח גם שהטענה לא ניתנת להוכחה וזה מה שמפריע לי. כמובן יכול להיות שטעיתי בקשר למה שהוכח לגבי ההשערה, שכן אני במסגרת הקורס שלמדתי מכיר רק את ההשערה...

 

[The Ancient Mariner]

המממ....

אתה חייב לעשות הפרדה בין - לא הצליחו להפריך, ואז ייתכן כי עוד יהיה מתישהו בעתיד ניתן להפריך (מכיוון שלא ניתן לבדוק את כל המספרים עד אינסוף...) לבין הוכיחו שלא ניתן להפריך, כלומר הוכיחו...

 

[swirrrly]

../images/Emo35.gif?../images/Emo35.gif?../images/Emo35.gif?../images/Emo35.gif?../images/Emo35.gif

מה זה אומר שישרים נצטלבים?

 

[yontanbn]

אתה מתבלבל בין אמיתות ליכיחות

ואין בזה בושה, כי זה נושא מבלבל מצורה מדהימה אני אסביר בהינתן טענה מתמטית, ישנם שני מצבים (ושני מצבים בלבד!) לאמיתותה. או שהיא נכונה או שהיא אינה נכונה. זו אמת מתמטית יסודית. לגבי יכיחותה יש יותר מצבים, או שאפשר להוכיח אותה או שאפשר להפריך אותה או שאי אפשר להוכיח אותך וגם אי אפשר להפריך אותה. שלושה מצבים. מה שאנו יודעים הוא זה אם אפשר להוכיח משהו הוא נכון אם אפשר להפריך משהו הוא לא נכון אי אפשר גם להוכיח וגם להפריך משהו משהו לא יכול להיות גם נכון וגם לא נכון זהו בערך, אני חושב בכל אופן, מהי הוכחה בשלילה? הוכחה בשלילה היא להראות שאם הטענה אינה נכונה זה מביא אותנו לסתירה. ולכן, בהנחה שהמתמטיקה לא מכילה סתירות, הטענה חייבת להיות נכונה. עם השערת הרצף קרה משהו אחר לגמרי. הוכחתי שאי-אפשר להפריך אותה. סבבה. אבל לא הוכחתי שהיא נכונה! שים לב... אם הוכחתי שמשהו נכון, אז מכאן נובע שאי אפשר להפריך אותו. אבל מזה שאי-אפשר להפריך אותו לא נובע שהוא נכון! אני מקווה שהבנת, אם לא, שלח followup ונמשיך

 

[yontanbn]

אני סקרן

לדעת אם אדון קרסיק קיבל את תשובתו אתה שם?

 

[איגור קרסיק]

כן

מה שלומך, יונתן?

 

[yontanbn]

טוב תודה, איגור. אני מקווה שאהבת את התשובה, ואני אשמח לעוד דיון פורה בנושא על זה. אני מת על המשפט של גדל וכל מה שקשור אליו (יכיחות, הפרכות, וכו´...) אגב, אם אני כבר פה, אתה במקרה קרוב של מיכאל (מישה (מושון)) קרסיק, מירושלים?