שאלה על צמצום בעזרת מפת קרנו

[pcp1]

שאלה על צמצום בעזרת מפת קרנו

נתונה מפת קרנו עם משתנים. עכשיו אמרו לי לכתוב את סכום מכפלות מינימלי. אני יודע שאני צריך להתחיל עם ה-1ים ולהעזר ב-"פי" (כל עוד זה עוזר בצמצום). בתמונה התחלתי לכתוב את הפונקצייה(סמנתי בעיגולים בצבעים שונים)את צורת הצימצום. מה שלא הבנתי זה מה קורה למשתנים לדוגמא ABבצד שמאל למעלה,או הAZמתחת ל-AB במה הם תלויים ? אשמח לעזרה. תודה.

 

[PooKiPsiT]

מה זו הפונקציה שרשומה מעל הטבלה?

במפת קרנו סטנדרטית אמורים להופיע רק אפסים, אחדים ו-don't care (פי). מה שמופיע אצלך בתמונה זה לא משהו סטנדרטי. מה זו הפונקציה שמעל הטבלה? ומה הניסוח של השאלה המקורית?

 

[pcp1]

הפונקציה מעל הטבלה

זאת ההתחלה שאני עשיתי, זאת אומרת הוצאת הפונקציה המצומצמת מן הטבלה לפי SOP. הניסוח המקורי הוא: "כתוב בצורת סכום מכפלות מינימלי ומכפלת סכומים מינימלית". הכוונה זה למה שמופיע בטבלה. תודה.

 

[זק האלפק]

*אפסים, אחדים ואינסופים.

 

[זק האלפק]

מה זה כל הדברים המוזרים האלה?

בכל מקרה, אני אנסה להסביר לפי מה שאני מבין: לפי מה שאני מבין גם X גם Y וגם Z הם משתנים (בנוסף ל-A,B,C ו-D). לגבי AB (זה שכתוב בצד שמאל למעלה) זה בעצם 0. בגלל שזה נמצא באיזור שבו A=0 ו-B=0. לגבי AZ, זה גם 0 בגלל שזה נמצא באיזור ש-A שווה לאפס (אז 0 כפול Z, זה 0). במקום Aגג כפול X, אתה יכול לרשום פשוט X, כי זה נמצא באיזור של A שווה אפס (אבל בגלל שזה גג, אז זה 1 כפול X). במקום Cגג + Y, אתה יכול לרשום פשוט Y, כי C באיזור הזה הוא 1 (אבל יש גג על ה-C. אז זה בעצם 0 פלוס Y). אחרי שעשית את כל זה, אתה מקיף את הקבוצות הכי גדולות (כיאה למפות קרנו), כולל ה-1 והמשבצות עם ה-X או Y או מה שזה לא יהיה. ז"א שאם נגיד אתה מקיף את הקבוצה האמצעית (BD), אז בגלל שיש לך שם גם את ה-X, אז זה יהיה BDX וכן הלאה. משהו אומר לי שלא הבנת כלום, ואני אמצא את עצמי פותר לך את זה בצייר.

 

[pcp1]

חכה תן לי לנסות כמה דקות

בגדול המרצה הכניס את זה תחת הכותרת של: MAP ENTERED VARIABLES M.E.V לא יודע אם זה אומר משהו מיוחד.

 

[PooKiPsiT]

טוב, הצצתי בגוגל

לא זכור לי שנתקלתי בשם המפורש הזה אף פעם, אבל בגדול זה כמו שזק כתב, כלומר זו מפת קרנו כשחלק מהמשתנים של הפונקציה נכנסים לתוך הטבלה בשביל לצמצם אותה. במקום שיעשו מפת קרנו של 7 משתנים עושים מפת קרנו של 4 משתנים ואז שלושת המשתנים אחרים נכנסים לתוך התאים בטבלה. קצת לא ברור לי למה הכניסו את A,B ו-C לתוך הטבלה (בשביל לבדוק שאתם יודעים אלגברה בוליאנית...?) ולמה לא כל הטבלה מלאה.

 

[pcp1]

דווקא עזרת

קבלתי את הפונקציה הבאה: Fsop=AB+BC+ACD*X*+A*DY במקומות שכתבתי * הכוונה לגג. מה אתה אומר?

 

[זק האלפק]

הנה, כפרעליך:

מה שבצד שמאל, זה לפני ה"צמצום" וצד ימין זה אחרי. שים לב שבמקרה יצא שלא השתמשתי ב-dont cares בכלל.

 

[PooKiPsiT]

רוצה להיות א. ציור בפורום?

 

[זק האלפק]

לא יודע. מקבלים עוגיות?

 

[PooKiPsiT]

תלוי כמה אתה טוב.

 

[זק האלפק]

אני חושב שהיצירות שלי מדברות בעד עצמן.

 

[זק האלפק]

בעצם ככל שאני חושב על זה...

אולי לא צריך לעשות את הצמצומים שעשיתי, ולהשאיר את הכל כמו שהוא. שנייה, אני אעשה משהו אחר. אין לי כוח לחשוב לעומק. תנסה להבין איזו מבין השיטות נכונה. נראה לי מה שאני הולך לצרף עכשיו, זה הנכון.

 

[זק האלפק]

הנה, אני אתן למהנדסים מהאוניברסיטה

להחליט אם ככה זה יותר נכון.

 

[PooKiPsiT]

אני כבר זקנה

רק זוכרת שצריך שהביטוי יהיה מינימלי. אני לא רואה הבדלים משמעותיים בין הציור הזה לקודם מבחינת נכון ולא נכון.

 

[זק האלפק]

הייתי מסביר, אבל אין טעם.

גם ככה לעולם לא תשתמשי בזה בעבודה.

 

[PooKiPsiT]

אכן.

 

[GuestOfHonor]

טיפ לגבי הצמצום

קודם כל, גם אני בחיים לא ראיתי שמנפיצים משתנים נוספים ודוחפים אותם למפת קרנו. זה מונע לצמצם את המפה בצורה גרפית ודי דבילי. לא היה דבר כזה לא באו"פ ולא בעברית. שיהיו בריאים המרצים שלך. לגבי איך לצמצם את המפה, השיטה להשיג בוודאות צמצום אופטימלי היא פשוטה וטיפה שונה מהתיאור של זק. קודם כל, עוברים על כל האחדות שאי אפשר לצרף אותם לאף זוג (= אין להם שכן מלמעלה או למטה), ומסמנים אותם. אחרי זה, עוברים על כל האחדות שלא סימנו בשלב הקודם שאפשר לכלול אותם בדיוק בזוג אחד, ומסמנים את הזוג. אחרי זה, עוברים על כל האחדות שלא סימנו בשלבים הקודמים ושאפשר לכלול אותם בדיוק ברביעיה אחת, ומסמנים את הרביעיה. וכו' וכו' וכו'. ברוב המוחלט של המקרים ( = נדמה לי שבכל, אבל אני לא מצליח לשכנע את עצמי שזה נכון תמיד ולא מצליח למצוא דוגמא נגדית) תכסה ככה את כל האחדות שיש.

 

[pcp1]

השיטה נקראת

סופר פוזיציה. אני יודע שבשיטה זו אין הבטחה להגיע לצמצום אופטימלי.