שאלה מH14

[jasam]

שאלה מH14

פרק 2 ,שאלה אחרונה התקציר שלה הוא כזה : בכמה דרכים אפשר לסדר 6 אנשים בשני חדרם שכל אחד מהם מיועד ל3 איש? התשובות הן 12 או 20 או 32 או 24

 

[Xenox]

נסיון

נבחר 3 אנשים לחדר הראשון והשאר פשוט ילכו לחדר השני. לבחירת האדם הראשון יש לנו 6 אפשרויות לבחירת האדם השני יש לנו 5 אפשרויות לבחירת האדם השלישי יש לנו 4 אפשרויות נניח שבחרנו את משה,אוסי ויגאל. לא משנה לנו סדר הבחירה שלהם אלא האנשים שנבחרו עצמם, לכן צריך לחלק ב- 3! ע"מ לבטל את הכפילות בבחירות (כי בחירה של י,א,מ ו- מ,י,ו זהות לחלוטין) כלומר 3! / 6*5*4 20

 

[jasam]

לא הבנתי את החלוקה ב3

למה איך ומתי ידעת שצריך את זה

 

[iziman]

זה לא 3

זה 3! כלומר 3עצרת . מה שהוא התכוון בעצם זה שהוא חילק במספר האפשריות שאתה יכול לסדר 3 אנשים . הסיבה לכך היא מפני שבשתי קבוצות לא משנה הסדר .

 

[iziman]

עצרת

עצרת היא פעולת חשבון בו אתה כופל את כל המספרים עד המספר כולל . לדוגמא : 4!= 1*2*3*4 5!=1*2*3*4*5

 

[עוגייה]

זה לא אמור להיות,

4*5*6/6? בגלל שזה 3 אפשרויות?

 

[olgazi]

זה בדיוק מה שהוא עשה

 

[k xoxo]

../images/Emo4.gifבחייים אני לא יבין את זה

למה מחלקים ב6?

 

[עוגייה]

פשוט כי זה ככה

אין דרך יותר קלה להבין, לא?

 

[olgazi]

מחלקים

ב-6 כדי שלא יהיה מצב של כפילויות, כלומר שאת סופרת מישהו כמה פעמים. עושים את זה כשבוחרים כמה אנשים לתפקיד זהה. אם נגיד בחרים 2 אנשים לוועד כיתה אז מחלקים ב-2!- 2X1 אם בוחרים 3 אנשים אז 3!-3X2X1=6 -מחלקים ב-6. במקרים בהם בוחרים אנשים לתפקידים שונים לא צריך לחלק בכלום לדוגמה: אם צריך לבחור מיתוך 8 אנשים אחד 1 לקנות פרחים ו-1 להכין סופגניות התשובה היא 8X7=56 ולא מחלקים בכלום כי התפקידים שונים.

 

[רק רצה מסטיק בומבה]

../images/Emo45.gifובקצרה:

אם יש חשיבות לסדר הפנימי של הקבוצה, אז לא נוגעים באפשרויות הסידור שקיבלנו. אם אין חשיבות לסדר האנשים בקבוצה, אז מחלקים באפשרות הסידור הפנימי שלהם (ז"א בעצרת מספר האנשים בקבוצה).

 

[k xoxo]

אבל רגע

אותה שאלה עם 4 אנשים בכל חדר אז זה 8*7*6*5 / 8? או /24?

 

[yoni162]

8 אנשים ו-4 בכל חדר?

8x7x6x5 = 1680 4! = 24 1680/24 = 70

 

[yoni162]

תחשבי ככה

עזבי את החדרים, זה בדיוק כמו לבחור 4 אנשים מתוך 8. כי לא משנה איזה 4 תבחרי, ל-4 הנותרים לא יהיה מה לעשות חוץ מללכת לחדר השני, נכון? אז לבחור 4 מתוך שמונה אקראית (בלי חשיבות לסדר) זה פשוט כמו שאמרת, 8x7x6x5 חלקי 4!

 

[k xoxo]

../images/Emo51.gif נקווה לטוב

 

[k xoxo]

לא ממש../images/Emo163.gif

אני קצת איטית בחשיבה מצטערת אבל אני יכולה לזכור את זהל שאלה הספציפית הזאת אבל תשני נתון אחד ולא יהיה לי מושג

 

[Aiah Nouwamba]

זה נכון?