שאלה מ-14H מאוגדן בחינות

[leMon sQueezer]

שאלה מ-14H מאוגדן בחינות

6 אנשים יוצאים לנופש במלון ומזמינים 2 חדרים: חדר 301 וחדר 302. כל חדר מיועד ל-3 אנשים. בכמה דרכים אפשר לשכן את האנשים ב-2 החדרים? 1. 12 2. 20 3. 32 4. 24

 

[In a stupid man suit]

תשובה

2. יש כאן שני חדרים ומס' אנשים קבוע, אם נחשב את מס' האפשרויות להכניס 3 אנשים לאחד החדרים, בעצם קבענו מי ייכנס לחדר השני, ולכן זה מס' האפשרויות הכולל. לבחירת האיש הראשון יש 6 אפשרויות, לבחירת השני נשארו 5 אפשרויות ולבחירת השלישי נשארו 4 אפשרויות יחד מס' האפשרויות הן 6*5*4, אבל נזכור לחלק את המס' הזה במס' האפשרויות לסידור פנימי של שלושת האנשים, כיוון שאין צורך לשכנם במקומות ייחודיים בתוך החדר. מס' האפשרויות לסדר 3 אנשים הוא !3 = 6 התשובה אם כך היא 4*5*6 חלקי 6 = 20

 

[Xenox]

../images/Emo45.gif

 

[leMon sQueezer]

תודה

יש דרך לעשות זאת בלי לחלק בעצרת?

 

[Xenox]

לא נראה לי ../images/Emo4.gif

 

[In a stupid man suit]

כנ"ל אבל...

אל תרתעי מלהשתמש בעצרת, ברגע שתתפסי את העקרון זה יהיה אינטואיטיבי מאד. אם הבנת למה כופלים 6*5*4, לא תהיה לך בעיה. כפל בין מס' אפשרויות הבחירה ייתן את מס' האפשרויות לסדר את 3 החפצים שנבחרו מתוך ה-6, מה הכוונה בלסדר ? להושיב אותם במקומות מסויימים\לתת לכל אחד תפקיד ייחודי וכו', כל אלה הם זהים, אבל זה לא מה שאחנו מחפשים, זה ה"סידור הפנימי" של האיברים. כלומר בכל חישוב אפשרויות, את מחשבת גם את הסידור הפנימי, ולפעמים זה טוב, כמו בדוגמאות מהשורה הקודמת, אבל במקרה הזה צריך לא להתחשב בסידור הפנימי וכדי לשמוט אותו, צריך להסיר אותו כגורם בחישוב, וזה אומר שצריך לחלק בו, כך שהוא הופך ל-1 בעצם.. זה הסבר קצת עילג, כן, אבל גם אם זה לא היה ברור, כדאי לפנות אפילו לספר של בני גורן ולפתור כמה תרגילים מקומבינטוריקה.