שאלה לחנוכה

[1אברהם]

שאלה לחנוכה

למה כשהסביבון מסתובב הוא לא נופל ?

 

[טל ר]

בשתי מילים - אפקט ג'ירוסקופי

 

[arifell]

בגלל שימור תנע זוויתי

המכפלה בין העתק של נק', מהירות של נק' וסינוס הזווית שביניהם, היא גודל שנשמר, שמו בישראל תנע זוויתי, והוא נשמר כל עוד אין מומנט שפועל אותו עצם/מערכת...

 

[1אברהם]

אבל יש מומנט חיצוני

תנע זוויתי נשמר כל עוד אין מומנט חיצוני שפועל על המערכת. אבל במקרה של סביבון יש מומנט חיצוני שנובע מהגרביטציה .

 

[arifell]

יש כוח חיצוני, אבל אין מומנט

או יותר נכון, המומנט הכללי על הסביבון הוא אפס, מאחר והמומנט שפועל על כל נק' מתאזן ע"י המומנט בנק' השלילית לה. זה כמו נדנדה- אם תשים שני ילדים ששוקלים אותו דבר על הנדנדה, היא לא תעלה ולא תרד, בשיווי משקל, או שתהיה לה תנודות מסביב לשיווי משקל. אם התנודות האלה מספיק קטנות, הן לא מגיעות לאיזורי הרוויה של הנדנדה- למשל, קצה הנדנדה פוגע באדמה. סביבון פועל על אותו עיקרון, רק שתוך כדי פעולתו, הוא מסתובב. יש מלכודות יונים שפועלות על עיקרון דומה...

 

[arifell]

מלכודות יונים-

בור פוטנציאל עבור יון, לא אמצעי ללכידת יונה...

 

[1אברהם]

אז למה שהסביבון לא מסתובב הוא נופל

כלומר אי אפשר להעמיד סביבון על החוד שלו בלי שיפול ( אלה אם כן אתה מסובב אותו )

 

[Ekrembo]

אם תאזן אותו.

ואולי תעצור את תנועת כדו"א, הוא לא יפול. אבל בלי שתעשה את כל זה, פשוט תסובב אותו, ואפקט הג'ירוסקופ, ישמור על הזוית שלו.

 

[ailag]

מומנט

המומנט שמפעילה הכבידה הוא על ציר הסיבוב המאונך (ואז הוא לא משפיע), או על הציר המאוזן (ואז הוא סימטרי ומשפיע משני הצדדים במידה שווה). עוד על תנע זויתי (לשואל המקורי): תנע זויתי הוא תכונה של מערכת (כמו סביבון), הוא כמו תנע רגיל (אבל הוא לא קשור לתנע הרגיל. דומה לו, לא תלוי בו). תנע רגיל מורכב ממסה ומהירות קווית (v). תנע זוויתי מורכב מ"בערך מסה" ומהירות סיבובית (מהירות זויתית, w). "בערך מסה" זה I, מומנט ההתמד והוא מורכב מהמסה ומהצורה של הגוף (למוט יש יותר מומנט התמד מלכדור בעל אותו מסה, כי הצורה שלהם שונה) כמו תנע רגיל, התנע הזויתי נשמר אם לא נוגעים במערכת. תנע רגיל משתנה אם מפעילים כוח (אם משהו זז ועוצרים אותו ע"י הפעלת כוח, הוא נעצר והתנע משתנה) תנע זויתי משתנה אם מפעילים "בערך כוח" -- מומנט. מומנט מורכב מכוח וממרחק (אם בנדנדה תשב יותר אחורה, תפעיל יותר מומנט והילד השני יעלה למעלה). הוא גם קשור לזוית בין הכוח לכיוון, אבל נעזוב את זה לעכשיו. ועכשיו לסביבון: לסביבון אין תנע זויתי. כשמסובבים אותו, אנחנו מפעילים כוח ונותנים לו תנע זויתי. אם נשים אותו על משטח מושלם, לא יפעל עליו מומנט (את המומנט של כוח המשיכה הסברתי למעלה) והוא יסתובב לנצח, פשוט כי המומנט חייב להשמר, והמומנט מורכב ממסה, צורה ומהירות סיבוב. מסה וצורה נשמרות, אז גם המהירות.. בפועל, סביבון כן נופל הצידה, וזה בגלל כוח החיכוך שמפעיל עליו מומנט הצידה (לא סימטרי..). גם בלי חיכוך הוא היה נופל כי אנחנו לא מסובבים אותו מושלם (אם הוא קצת מוטה זה סיפור אחר לגמרי) או בגלל שאר בעיות בסימטריה של הבעיה.

 

[1100F]

סליחה אבל יש מומנט של כוחות על

הסביבין.כאשר הסביבון מונח על הריצפה, פועלים עליו 2 כוחות. כוח הכובד אשר אפשר לתאר אותו ככח הפועל על מרכז המסה של הסביבון וכוח שהריצפה מפעילה על הסביבון. אם הסביבון מאונח לגמרי אז קוי הפעולה של 2 הכוחות מתלכדים ואז באמת אין מומנט שפועל על הסביבון. אבל במצב כזה הסביבון לא צריך להסתובב כדי לא לפול. אבל השיווי משקל הזה הוא רופף. אם הסביבון יצא מנקודת שיווי המשקל אז הוא יפול כי פועל עליו מומנט. אבל אם הוא מסתובב אז יש לו גם תנע זויתי. הסביבון הוא מה שנקרא גוף קשיח. התחונה של גוף קשיח היא שכל החלקים שלו תמיד נמצאים במרחק קבוע אחד מהשני. ולכן כאשר כותבים את החוק השני של ניוטון ומכניסים את העובדה הזאת מתקבלת הגרסה עבור גוף קשיח של החוק השני של ניוטון. בקיצור, מה שמתקבל בסוף הוא שכתוצאה מהמונט הזה, ציר הסיבוב של הסביבון יתחיל בעצמו להסתובב. אם ננבה להבין את זה במילים פשוטת, נסתכל לרגע על אלמנט קטן של הסביבון. ברגע מסויים, יש לאלמנט הזה מהירות. אם הוא היה חופשי, אז הוא היה צריך ליפול בקשת (פרבולה) בגלל כח הכובד. אבל מכיוון שהוא חלק מה סביבון, שאר החלקים של הסביבון מפעילים עליו גם כן כח שיהיה בגדול לכיוון המרכז, לכן הוא גם יפול קצת וגם יעשה נפילה חופשית. אם נניח שהסתכלנו ברגע מסויים על אותו אלמנט כאשר הוא נניח למעלה, אז שאר הסביבון מושך אותו לכיוון מטה ולכן הוא ימשוך את שאר הסביבון לכיוון מעלה. אני יודע שלכתוב את ההסבר הזה בכמה שורות זה לא קל ולא בטוח שההסבר שלי לגמרי מובן אבל בגדול זה מה שקורה.

 

[1100F]

ועוד הערה

למי שרוצה לפתור מתמטית את הבעיה. כאשר הסביבון מבסתובב, אפשר להראות שמכיוון שהוא גוף קשיח, אז התנע הזויתי שלו פרופורציוני לוקטור המהירות הזויתית שלו. כלומר כיוון התנע הזויתי שלו הוא לאורך ציר הסיבובץ אם נסתכל על מומנט הכוחות שפועלים עליו אז וקטור המומנט יהיה ניצב למישור שבו פועלים שתי הכוחות עליו ולכן השינוי בתנע הזויתי יהיה בכיוון ניצב לתנע הזויתי עצמו והפתרון של המשוואות שמתקבלות הוא שוקטור המהירות הזויתית יעשה את התנועה הבאה: הרכיב האנכי שלו ישאר קבוע והרכיב האופקי יסתובב. למי שלומד כרגע את הקורס במכניקה אנליטית, אז תנועת גוף קשיח וסביבונים אמור להיות בתכנית הלימודים (לפחות פעם זה היה)

 

[flugzeug]

נכון , יש מומנט חיצוני

ברגע שהסביבון נוטה על צידו אכן יש מומנט חיצוני. ולכן , לפי החוק השני של ניוטון, הסביבון צריך לשנות את התנע הזויתי שלו. אז מה קורה כאן? מכיוון שבמרחב התלת-מימדי תנע הוא וקטור, כלומר יש לו גודל וכיוון, קורים דברים מעניינים. התגובה למומנט הכבידה היא שהסביבון נופל לא למטה, אלא - הצידה! ציר הסביבון מתחיל לבצע תנועה סיבובית במרחב, ויוצר צורת קונוס. תנועה זו נקראת פרצסיה. תוכל לצפות בה בקלות רבה. גודל התנע הזויתי אכן נשמר, אולם כיוונו במרחב משתנה בקצב קבוע.

 

[qet1]

אז למה בסופו של גבר הוא כן נופל?

 

[Rus Almighty]

יש חיכוך עם הסביבה

 

[אופסשםמשתמש]

אבל אבל

לא הבנתי למה הוא לא נופל מישהוא יודע כאן להסביר בעיברית יותר פשוטה אני יודע פיזיקה ומכניקה אבל לצערי לא למדתי את החלק הזה אולי אפשר הסבר פשוט יותר !!

 

[Rus Almighty]

תשובה

יש דבר שנקראה תנע זוויתית. תנע זוויתי מאופינת על ידי הגוף והסיבוב של הגוף. כמו שתנע נשמרת אם לא פועלים כוחות על הגוף כך גם התנע הזוויתית נשמרת אם לא פועל מומנט על הגוף (תנע זוויתית=מומנט ההתמד* מהירות זוויתית). בסביבון כיוון התנע הזוויתית הוא מאונך למישור הסיבוב וכך נוצר מצב שכל עוד יש תנע זוויתית (הסביבון מסתובב) לסביבון אז הוא לא יפול (כי כיוון התנע הזוויתית אמור להיות להישמר)