שאלה/חידה

[tttttttttt1]

שאלה/חידה

לפניכם 24 מטבעות. כולן נראות בדיוק אותו דבר. אחת המטבעות כבדה מהאחרות. איך ניתן לזהות את המטבע הכבדה בעזרת מאזני כף? מהו מספר השקילות הקטן ביותר שיש לבצע על מנת לזהות את המטבע הכבדה יותר? דרך אחת מצאנו- שקילה ראשונה-מחלקים את 24 המטבעות לשני חצאים ושוקלים-את החצי הכבד יותר מחלקים שוב לשני חצאים ואז את החצי הכבד יותר מחלקים שוב לשני חצאים נשארים 3 מטבעות-לוקחים 2 מטבעות-שוקלים אותם ואם הם שווים אז המטבע השלישי הוא המזוייף (ואם אחד מהם יותר כבד אז הוא המזוייף) האם יש עוד דרך? חלוקה אחרת? דרך אחרת לפתור את השאלה? תודה מראש שבוע טוב =)

 

[ןן גיל ןן]

רמז

בפיתרון שלך יש 4 שקילות. ניתן לבצע ב- 3 שקילות בלבד. (לכל שקילה יש 3 תוצאות אפשריות ולכן בסה"כ 3 בחזקת 3 = 27 תוצאות אפשריות, שזה יותר ממרחב האפשרויות שעלינו לכסות). נסה לבצע כבר מההתחלה שקילות שיש להן 3 תוצאות אפשריות (שווה, גדול וקטן) - כמו בשקילה האחרונה בפיתרון שהצגת.

 

[tttttttttt1]

המשך-

נגיד בפעם הראשונה אני מחלק ל-3 קבוצות שבכל קבוצה יש 8 מטבעותואז בוחר בקבוצה הכבדה יותר.. נשארים לי 8 מטבעות...איך אני ממשיך?אני יכול לחלק רק ל2 חצאים ולבחור את החצי הכבד ואז נשארים לי 4 מטבעות...איך אני בוחר במטבע המזוייף רק עם עוד שקילה אחת? =) תודה

 

[boten d]

אולי

נשארים לך 8 מטבעות. אתה שוקל שתי קבוצות של 3. אם קבוצה אחת כבדה יותר, אחד משם מזוייף. ואז אתה שוקל אחד מול אחד. אם הן שוות נשארות לך שתי מטבעות ושקילה אחת...

 

[Ultra Spidey]

../images/Emo62.gif

מחלקים את 24 המטבעות ל3 קבוצות של 8 את הקבוצה הכבדה יותר מחלקים ל3, 3, ו-2 ומשווים בין הקבוצות של ה3. אם קבוצה אחת יותר כבדה, משווים בין 2 מטבעות שלה ומוצאים את המזוייף.

 

[ןן גיל ןן]

../images/Emo127.gif ופתרון נוסף

(שהוא בעצם הצגה שונה של אותו הפתרון) - בשלב הראשון מחלקים ל- 3 קבוצות של 8 ואחרי שקילה אחת נשארים עם 8 מטבעות "חשודות". כעת נוסיף אחת מהמטבעות שכבר פסלנו אל ה- 8 ונקבל 9 מטבעות שביניהן גם המטבע הכבדה. כעת נוכל להמשיך פעמיים בשיטה של חלוקה ל-3 חלקים שווים.