שאלה בקשר ליחידות.

[AnarchistPhilosopher]

שאלה בקשר ליחידות.

בחשמל יש את המונח צפיפות זרם נפחית ומשטחית. כאשר היחידות שלהן בהתאמה הן אמפר/מטר^2 אמפר/מטר. מה שאני לא מבין למה קוראים להם בשמות הללו, הרי לפי היחידות זה צריך להיות אמפר חלקי מטר בשלישית ואמפר חלקי מטר בריבוע. אז למה משתמשים במינוח הזה?

 

[אחמס1]

צפיפות זרם נפחית??

מעולם לא שמעתי על דבר כזה, אני אומר די בוודאות שאין. יש את צפיפות הזרם, J, (בלי "נפחית") שהיחידות שלה אמפר\מטר^2. וזה מאוד הגיוני כי הגדרת הגודל היא מטען שעובר ביחידת שטח ביחידת זמן. לעומת זאת יש גודל שנקרא צפיפות זרם משטחית, שהיא למעשה דומה לצפיפות מטען משטחית, רק של זרם. כלומר כאשר J הופך להיות אינסופי ומתואר ע"י פונקציית דלתא, למקדם של הדלתא הזאת קוראים K או הצפיפות המשטחית. והיחידות הן אמפר למטר (כי כזכור הדלתא גם בעלת יחידות של אחד חלקי מטר).

 

[AnarchistPhilosopher]

אני משתמש בספר של פרסל בתרגום

של האו"פ, בכרך השני בעמוד 221 הוא קורא לצפיפות הזרם, J "צפיפות זרם נפחית". ובעמוד 234 הוא מגדיר "צפיפות הזרם המשטחי" או "צפיפות זרם הפנים" והוא נמדד ביחידות של יא"ס לשניה ס"מ. כנראה שמשהו קרה בתרגום של האו"פ, בכל אופן לא ראיתי איזשהו שימוש בפונקציית דלתא, אתה מתכוון לדלתא של קרונקר או למשהו אחר?

 

[אחמס1]

לצערי אני לא מכיר את הספר ותרגומו

אבל זה לא הגיוני במיוחד לקרוא לזה צפיפות נפחית. אני יכול לראות למה, זה אנלוגי לצפיפות מטען, שהיא מטען ליחידת נפח. אבל זה לא אותו דבר, מטען הוא סקלר, עושים על הצפיפות שלו אינטגרל משולש כדי לקבל אותו. זרם הוא וקטור, הצפיפות שלו היא שדה וקטורי ועושים אינטגרל משטחי מסוג שני עליה. בניסוח הארבע-וקטורי הכל הרבה יותר יפה, כי צפיפות המטען והזרם הם רכיבים של אותו ארבע וקטור (שדה ארבע וקטורי למעשה). בכל מקרה, התכוונתי לדלתא של דיראק. אני אסביר לגבי מטען כי זה יותר פשוט להבין עם סקלרים. נגיד קוביה מלבנית עם שטח A, וגובה h וכל הסיפור טעון באופן אחיד במטען q. צפיפות המטען היא ρ=q/Ah (נא לזכור כי ρ הוא שדה סקלרי (פונקציה של המקום) והערך שלה q/Ah בתוך התחום של הגוף ואפס מחוצה לו). הבה נקטין את h עד מאוד, אבל נשאיר את שאר הפרמטרים (A,q) קבועים. אבל h הוא במכנה, אז ρ מתבדר עם הקטנת h. אז מה שפיזיקאים נוהגים לעשות זה להגיד ש צפיפות המטען מתוארת ע"י: ρ=q/A*δ. כאשר δ מוגדרת כך ש:

∫(-∞,∞) f(x) δ(x) dx = f(0)​

היא שווה לאפס עבור כל x!=0 אבל לא מוגדרת ("בעלת ערך אינסופי") בראשית. אז אם עושים אינטגרל משולש על ρ=q/A*δ, שוב נקבל q. למקדם q/A נקרא צפיפות המטען המשטחית, σ, והמימדים כמו שרואים זה מטען לשטח.

 

[AnarchistPhilosopher]

טוב, עדיין לא ראיתי שימוש בנוסחא

הזו, לא בזמן ההרצאה, ולא בספר שאני קורא. ד"א, כאשר אתה מקטין את גובה הקוביה, אתה בהכרח גם מקטין את שטח הבסיס של הקוביה, כיצד הפיזיקאים מצדיקים זאת? אלא אם הכוונה לתיבה, ואז אין בהכרח קשר בין שטח הבסיס לבין גובה התיבה, אבל רשמת קוביה מלבנית, לך תדע למה הכוונה. (-:

 

[אחמס1]

סליחה, התכוונתי לתיבה

חיפשתי את המילה לקובואיד עם 3 דרגות חופש, לגמרי שכחתי שקיימת המילה "תיבה". אבל מכיוון שלקוביה רק דרגת חופש אחת, חשבתי שהוספת "מלבנית" יפתור את האמביגואציה. אבל נכון, כל הזמן דיברתי על תיבה.