שאלה בקוונטים.

[AnarchistPhilosopher]

שאלה בקוונטים.

עבור פוטנציאל חד מימדי V=0 for x in [0,L]zz ו-V=infinity otherwise עבור חלקיק ללא ספין האנרגיה נתונה לפי E_n=1/2m (pi hbar*n/L)^2 ופונקציית הגל היא sqrt(2/L)sin(n pi x/L)zz. עכשיו השאלה שלי היא עבור חלקיק בעל ספין חצי צריך לכפול את האנרגיה הנ"ל כפול 2, נכון? נראה לי שפונקציית הגל נשארת אותו הדבר.

 

[ארול01]

למה כפול 2?

הספין לא אמור להשפיע על האנרגיה בהעדר שדה מגנטי.

 

[AnarchistPhilosopher]

ומה עם פונקציית הגל?

 

[johngalt2]

אממ...

אם אין שדה מגנטי, ההמילטוניאן נשאר בדיוק אותו דבר. אם מפעילים שדה מגנטי, נוסף לו איבר γS.B-, של המומנט דיפול המגנטי. מה שכן, אני לא יודע איך משלבים פונקציות גל עם ספין - אני חושב שהרעיון הוא לעשות את זה עם ספינורים, אבל לא למדתי על זה ממש אף פעם.

 

[Rus Almighty]

למה כפול 2?

אם מדובר בחלקיק אחד אז עם ספין או בלי ספין לא משחק תפקיד כי בסופו של דבר כל מה שספין מוסיף זה ניוון(בהנחה כי אין שדה מגנטי\ חשמלי חיצוני) וכמו שצויין ברגע שיש לך כמה אפשרויות לספין אז אתה חייב להשתמש בכתיב של ספינורים(ספין למעלה ולמטה לא יתערבבו בלי שדות נוספים).

 

[AnarchistPhilosopher]

בוא נראה אם הבנתי...

ספין למעלה הוא (1,0) וספין למטה הוא (0,1). איך בדיוק נראית פונקציית הגל של ספין חצי? לא ברור לי איך לחשב את זה. תודה מראש.

 

[נברא]

בבקשה:

כאן (טיפול לא יחסותי - במקרה היחסותי אתה צריך את הפתרונות של משוואת דיראק).

 

[AnarchistPhilosopher]

אני לא חושב שעברנו על הנושא הזה...

יש לך קישור איך נראים פתרונות המשוואה הזו? ד"א השאלה המקורית היא נתונים שלושה אלקטרונים (שהם פרמיונים בעלי ספין חצי) בתוך קופסא חד מימדית באורך L אותו פוטנציאל שציינתי לעיל. השאלה היא מהי אנרגיית היסוד? ומה מצב היסוד? כלומר פונקציית הגל במצב היסוד. עכשיו במקרה של האנרגיה פשוט יש להכפיל את האנרגיה הרגילה ב-2^2+2^2+1^3. השאלה איך נראית פונקציית הגל במצב היסוד? ד"א נתון שאין אינטרקציה בין האלקטרונים (כולל בלי אינטרקציה קולומבית). תודה מראש.

 

[ארול01]

לא בדיוק

כיוון שאין שדה מגנטי ההשפעה של הספין נכנסת רק דרך עיקרון האיסור של פאולי, אבל שים לב שיש ניוון בין מצבי ספין שונים ולכן מצב היסוד של המערכת יהיה 2 אלק' ב 1 עם ספין חצי ומינוס חצי ואלק' שלישי במצב אנרגיה 2 אז תקבל 2^1*2+2^2 לדעתי בשאלה מהו מצב היסוד לא מתכוונים שתכתוב את פונ' הגל אלא שתתאר את חלוקת האלקטרונים במצבי האנרגיה השונים. כשמדובר במערכות המכילות יותר מחלקיק בודד בדר"כ מתארים את פונ' הגל בכתיב דיראק שאני מניח שלמדת כאשר המספרים הקוונטים הרלוונטים פה זה הספין ורמת האנרגיה. כאשר כל חלקיק מתואר ע"י ket משלו וכיוון שאין אינטראקציה ה ketים "מוכפלים". שוב זה רק צורת כתיבה נוחה אבל לא הכרחית.

 

[AnarchistPhilosopher]

אז המצב צריך להיות משהו כזה:

|l=1/2, m=1/2>|l=1/2, m=1/2>|l=1/2,m=-1/2>+|l=1/2,m=1/2>|l=1/2,m=-1/2>|l=1/2,m=1/2>+|l=1/2,m=-1/2>|l=1/2,m=1/2>|l=1/2,m=1/2> And multiply all this by a factor of 1/sqrt(3)​

רק דבר אחד כדי שאני אבין, זה מצב היסוד כיוון שזו רמת האנרגיה הנמוכה ביותר בעוד שבמקרה של שלושה חלקיקים ללא ספין הרמה הנמוכה ביותר הייתה

1^2+2^2+3^2​

אוקיי, נראה לי שהבנתי, תודה.

 

[Rus Almighty]

זה לא אמור להיות פיתרון א-סימטרי?

תחת חילוף שני חלקיקים,משתמשים בדטירמינטת סלטר כדי לקבל ישר פתרון א-סימטרי. אם אתה כותב את המצבים בקטים אותו העיקרון צריך להשתמר.

 

[AnarchistPhilosopher]

אני כבר מתבלבל פה לגמרי...

אתה צודק זה מכיוון שמדובר בפרמיונים. אז רגע פונקציות הגל שבדטרמיננטת סלייטר הן פונקציות הגל הרגילות, עם הסינוס? מה צריך להציב במקום ה- x_i אני מניח שאתה לוקח את הקורס הסמסטר, נכון?

 

[Rus Almighty]

כן,

כל מקרה אני חושב שאם תציב את היצוג של קטים לדטרמיננטת סלייטר אתה תקבל פתרון ביצוג של קטים, מה שכן הפתרון לא יחיד כי ניתן לעשות סופרפוזיציות שונות של ספין למעלה ולמטה לכל חלקיק(כמובן תחת מגבלה ששני מצבים באותה רמה יהיו אורתוגונלים כדי שהאיסור של פאולי יתקיים).

 

[AnarchistPhilosopher]

לא הבנתי מההסבר שלך מה צריך להציב במקום

ה-xi שבפונקציות הגל במטריצת סלייטר, אני מניח שפשוט צריך להשאיר את ה-xi ככה. ד"א איך נראה ייצוג הקט של פונקציית הגל של בור פוטנציאלי חד מימדי? אני לא זוכר איך זה נראה.

 

[Rus Almighty]

אתה יכול להציג את פונקצית הגל/מצבים כקט:

דוגמה, חלקיק בעל ספין חצי ברמה הראשונה : A|1,up> + B|1,down> =|Psi> zz המספר מייצג את המספר הקוונטי של רמת האנרגיה כאשר zz |A|^2+|B|^2=1 zz <x|Psi > = [A*Psi(x) , B*Psi(x)] zz וה -psi זאת אותה פונקציה עצמית של ההמילטוניאן המתאימה לרמת אנרגיה