שאלה בצירופים

[sivan83]

שאלה בצירופים

יש לי שאלה... למשה יש חולצה אחת שחורה , חולצה אחת כחולה ושתי חולצות אדומות זהות. משה מקפל את החולצות ומניח אותן בארון זו על גבי זו כמה אפשרויות שונות יש לסדר הצבעים של החולצות בארון? 1) 8 2) 12 3) 6 4) 4 התשובה הנכונה היא 12 , אבל איך אני מגיעה לזה לבד?!?!?! תוך פחות מדקה לסדר את כל הצירופים האפשריים , זה מאוד מבלבל, המדריך שלנו אמר לספר ביד... לא אהבתי את הרעיון... למישהו יש רעיון אחר?

 

[קיד סאנדאנס]

מי אמר לך לספור?!?!

יש ארבע חולצות כן ? 4X3X2X1 קיבלנו 24 צירופים ....אבל יש לנו שתי חולצות אדומות כלומר ספרנו כל אפשרות פעמיים ולכן נחלק בשתיים.. 12 דוז פווה......ותשאלי את המדריך שאמר לך לספור מה היה קורה אילו היה 112 חולצות בצבעים שונים.........

 

[sivan83]

../images/Emo51.gif על העזרה...

בעצם , כשאני חושבת על זה , יש כמו שימוש בנוסחה של קומבינטוריקה (מספר האפשרוית כאילו הם זהים) חלקי מספר הפעמים שכל פריט חוזר על עצמו המורה שלנו אמר כשמדובר במספרים קטנים , אז מומלץ לספור לבד .... יש לי שאלה נוספת.... מיכל, סימה ושולה נוסעות לטיול בשתי מכוניות - שחורה ולבנה. בכמה דרכים שונות ניתן לשבץ את השלושה השתי במכוניות ( בתנאי שמשתמשים בשתי המכוניות) 1)6 2)2 3)8 4)10 התשובה כאן היא 6.... ועוד הפעם ספרתי לבד, יש אפשרות גם כאן להשתמש בנוסחה? זה נורא מבלבל כל העניין הזה... אני לא תמיד חושבת על כל האופציות...

 

[lernery]

זה לא כמו קומבינטוריקה

זאת בדיוק קומבינטוריקה. בכל אופן זה הולך ככה: במכונית הראשונה אפשר לשים אחת משלושתן - כלומר ישנן 3 אפשרויות. לאחר מכן נשארו שתי בנות ואחת חייבת ללכת למכונית השניה - כלומר עוד 2 אפשרויות. למשל - מיכל במכונית השחורה וסימה בלבנה. לאחר מכן ישנה אפשרות לשלישית לבחור אם היא רוצה ללכת למכונית הראשונה או השניה - כלומר שולה יכולה ללכת למכונית השחורה או הלבנה ואלו שתי אפשרויות שונות לחלוטין - כלומר יש לנו עוד 2 אפשרויות. עד כאן יש לנו 3X2X2 = 12 אפשרויות. אבל, חשוב לזכור שבכל מקרה יש שתי בנות באותה המכונית ואפשר להגיע אל כל צירוף כזה בשתי דרכים שונות, במקרה שלנו, אם שולה בחרה לבסוף להיות עם סימה, היינו יכולים להגיע אל אותו המקרה בדיוק אם שולה הייתה בוחרת ראשונה להיות בשחורה ואחר כך סימה בסוף הייתה בוחרת להצטרף אליה. כלומר, צריך לחלק את כל העסק ב2 ולכן יוצא 6. עוד אפשרות יותר נוחה לדמיין את זה - אנחנו עכשיו צריכים לבחור בת אחת שתהיה לבד במכונית, אז כמובן שיש לנו 3 אפשרויות. לאחר מכן היא צריכה לבחור מכונית לבנה או שחורה ( כי במקרה שלנו יש הבדל בין שתי האופציות), אז נוספו לנו עוד 2 אפשרויות. סה"כ: 3X2=6. אחרי שאנחנו יודעים איפה נמצאת הבת הבודדת אנחנו בעצם כבר יודעים איפה נמצאות שתי הבנות האחרות, בהכרח, ולכן אין עוד צמתים שבהם צריך להוסיף אופציות. הדרך השניה הרבה יותר פשוטה, אבל לדעתי היא מכילה יותר אפשרויות לטעות בה. אגב, המקבילה הקומבינטורית של זה היא חלוקה לקבוצות, אם תסתכלי בספר של בני גורן אז יש שם דוגמה של חלוקת 15 שחקני כדורסל ל5 קבוצות.