שאלה במערכים.

[AnarchistPhilosopher]

שאלה במערכים.

נתון מערך A של מספרים, לא בהכרח שונים זה מזה.
לכל איבר x ב-A מגדירים את הדרגה r(x) של x במערך A למספר האיברים בכל המערך A והקטנים מ-x ביחד עם מספר האיברים הנמצאים ב-A לפני x והשווים ל-x+1.
בהינתן מערך A באורך n ניתן לבנות את מערך הדרגות R באותו אורך n כך שלכל i=1,..,n, R=r(A)zz.

יש להראות שלכל מערך נתון A באורך n, מערך הדרגות R הינו תמורה של הסדרה 1,2,..,n.

אפשר לראות שR=j עבור j בין 1 ל-n, השאלה איך אני מראה שזו העתקה חח"ע?
אם R=R[j]zz אז מספר האיברים בכל המערך A והקטנים מ-A ביחד עם מספר האיברים הנמצאים ב-A לפני A והשווים ל- A+1 שווה לאותו מספר רק שמחליפים בין i לבין j.
איך אני מסביר שחייב להתקיים i=j?
תודה מראש.

 

[מכור אנונימי לקולה]

בטוח שהגדרת נכון? כי, למשל ב [3,2,2]

הדרגה של שני ה-2 היא 1.

 

[AnarchistPhilosopher]

התיאור המדויק הוא כזה:

נתון מערך A של מספרים, לא בהכרח שונים זה מזה.
לכל איבר x ב-A מגדירים את הדרגה r(x) של x במערך A כמספר האיברים בכל המערך A והקטנים מ-x ביחד עם מספר האיברים הנמצאים ב-A לפני x והשווים ל-x עם תוספת של 1.
&nbsp
השאר זה אותו הדבר, יכול להיות שהתוספת של 1 זה להוסיף 1 למספר האיברים בכל המערך הקטנים מ-x ביחד עם מספר האיברים הנמצאים בA לפני x והשווים ל-x?
במקרה זה בדוגמא שלך הדרגה של ה-2 האחרון הוא 2 של 2 האמצעי הוא אחד ושל ה-3 הוא 3, כך שאכן יש לנו פה תמורה של המערך.
&nbsp
וגם אפשר לראות למה זה חח"ע, כי אם R=R[j]zz אז מספר האיברים הקטנים מ- A ביחד עם מספר האיברים הנמצאים ב-A לפני A ושווים ל- A שווה לאותו מספר הנ"ל כשמחליפים בין i ו-j. אני לא בטוח שאני יודע איך להראות את זה, ברור שהמספר הזה תלוי במיקום i ו-j אבל איך לטעון את זה?
&nbsp
&nbsp

 

[AnarchistPhilosopher]

תיקון: תמורה של הסדרה 1,2,3.

 

[מכור אנונימי לקולה]

אוקי, זה יותר הגיוני.

2 דברים:
1. ערך כל תא בr הוא בין 1 ל-n: כול תא במערך המקורי תרום לדרגה של איבר x או 1 (אם המספר בו קטן מx או שווה לו ומשמאלו), או 0 (אחרת).
2. אין שני ערכים שווים בr: יהיו x,y מספרים במערך A. או x=y, ברור שהדרגות שלהם שונות. אחרת, אם x<y, אז כל תא שתרם לדרגה של x תורם גם לדרגה של y. התא של x עצמו תורם עוד 1, ואם נוסיף את התוספת בהגדרה נקבל שהדרגה של y גדולה ממש מזו של x.

 

[אורי769]

עוד דרך

- תוכיח שזה נכון עבור מערך ממויין.
- תראה שזה שמורה של החלפת שני איברים צמודים במערך.