שאלה במכניקה

[LovePhysics]

שאלה במכניקה

אהלן

אני צריך קצת עזרה בתרגיל במכניקה.. << התרגיל >> יש לציין שאין חיכוך והתנועה היא על גבי מסילה חלקה, וקבוע הקפיץ הוא 600 n/m. זה אמור להיות תרגיל די פשוט וניסיתי להשתמש בכל מיני שיקולי אנרגיה אך ללא הצלחה.. אני הבנתי שההתנגשות אמורה להיות אלסטית ואולי זאת הטעות שעשיתי. המהירות של שני הגופים לפני ההתנגשות היא 10 מטר לשנייה (השתמשתי באנרגיה פוטנ' כובדית שהופכת לקינטית), אז ניסיתי להשתמש בנוסחא של התנגשות אלסטית ובניתי משוואה שחיבור האנרגיה הקינטית של שני הגופים שווה לאנרגיה שתהיה אגורה בקפיץ בשיא ההתכווצות שלא אבל ללא הצלחה. אני זוכר שההתכווצות של הקפיץ אמורה לצאת 0.94 ומהירות אחד הגופים כ- 3 מטר לשנייה (השני אני חושב שבסביבות ה- 16, אין ברשותי את השאלה). יש רעיונות?

 

[אייקי תאי]

אין כל סיבה

שבשיא התארכות הקפיץ יהיו 2 הגופים במנוחה. הייתרון בבעיה הזו, הוא שההתנגשות עד לרגע שיא ההתכווצות של הקפיץ היא בקירוב **פלסטית**, וההתנגשות כולה אלסטית. בסעיף הראשון ניתן למצוא את המהירות המשותפת ל-2 המאסות ע"פ משוואת שימור התנע בהתנגשות פלסטית וככה למצוא את כיווץ הקפיץ משיקולי אנרגיה...

 

[LovePhysics]

היי, תודה על התשובה..

אבל קצת קשה לי להבין למה ההתנגשות היא בקירוב פלסטית. תוכל אולי בבקשה לכתוב את שיקולי הכוחות באותו רגע?

 

[אייקי תאי]

אוקיי...

זה בקירוב כי אנחנו מניחים שכל תהליך ההתנשות קורה בפרק זמן קטן מאוד. אם זה כך, בשיא ההתקווצות נעים הגופים יחד, שז בעצם להגיד שברגע זה יש להם מהירות משותפת=התנגשות פלסטית... ולמה כאשר הקפיץ מקווץ מקסימלית הם נעים יחד? נסה לענות בעצמך, זה תרגיל הבנה חשוב...

 

[LovePhysics]

דרך אגב,

אמרו לי שצריך אולי לעבור למערכת מרכז המסה ואני לא ממש מבין איך לעבוד עם זה. אני מאד אשמח אם תוכל לכתוב את משוואת שימור התנע והמהירות המשותפת לשתי המסות, כי לא יוצאות תוצאות לא נכונות

 

[johngalt2]

מה שאני הייתי מנסה לעשות זה

למצוא את המהירויות של שני הגופים לפני ההתנגשות במערכת המעבדה, ולהעביר את זה למערכת מרכז המסה רגע לפני ההתנגשות (אז אנחנו יכולים פשוט לומר שבקירוב יש שני גופים שנעים על מישור במהירות כלשהי.) ברגע שיש לך את המהירות שלהם במע' מרכז המסה, אתה יכול למצוא במערכת זו את האנרגיה הקינטית - והיתרון של זה הוא שבמערכת זו, שני הגופים *כן* יהיו במנוחה בזמן הכיווץ המקסימלי של הקפיץ, ולכן האנרגיה הקינטית שתמצא תתן לך בדיוק את האנרגיה שעברה לכיוון הקפיץ.

 

[LovePhysics]

ואיך היית עושה את זה?

היי, תודה על התשובה אבל לא למדתי בכלל מערכת מרכז המסה. מה הנוסחא ואיך משתמשים בה?

 

[johngalt2]

אממ...

זה קצת בעיה להסביר את זה עכשיו על רגל אחת... בעקרון הקואורדינאטות של מערכת מרכז המסה של i חלקיקים הן: x_cm = (∑m_i*x_i)/∑m_i y_cm = (∑m_i*y_i)/∑m_i בדוגמא שלנו: x_cm = (m1x1+m2x2)/(m1+m2) ZZ וקואורדינאטת ה- y לא משנה כי אנחנו מדברים על תנועה במישור. תגזור את זה בשביל לקבל את מהירות מרכז המסה. אח"כ תעשה טרנפורמצית גלילאי לשני המסות ממערכת המעבדה למערכת מרכז המסה - זה ייתן לך שתי מהירויות שונות. משם תוציא את האנרגיה הקינטית, וסיימת בעקרון.

 

[LovePhysics]

שוב

x_cm = (m1x1+m2x2)/(m1+m2) מה ז"א x1 ו- x2 ? אין בכלל שימוש בפרמטר של מרחק כלשהו בכל השאלה.. בעקרון X1 למשל זה המרחק של המסה m1 ממרכז המערכת? איך אני יודע מה בכלל להציב במקום אותם משתנים? וגם אחרי שגיליתי את מיקום מרכז המערכת יחסית לשני הגופים, אני לא מבין איך זה בדיוק עוזר לי למצוא מהירות. המושג טרנפורמצית גלילאי בכלל לא מוכר לי. אני חושב שיש דרך אחרת לפתור את התרגיל. תחשוב שזה תרגיל ברמה של תיכון. את ההתכווצות המקס' הצלחתי לחשב בלי להשתמש במערכת מרכז המסה, מכאן שכנראה גם אפשר לחשב את המהירויות בדרך שונה.

 

[johngalt2]

תשמע,

לעניות דעתי יעזור לך אם תתחיל לחשוב על פיזיקה לא כמו שמלמדים בתיכון, כי לא מלמדים שם פיזיקה כמו שצריך. מן הסתם, כל עוד היית בתיכון זה היה בסדר, אבל עכשיו (להבנתי) אתה לא - אז כדאי ללמוד איך עושים את הדברים האלו בצורה נכונה. לגבי הנוסחה של מרכז המסה: נכון שהקואורדינאטות של החלקיקים לא רלוונטיות לשאלה, אבל הנגזרות שלהן לפי זמן יתנו לך את מהירות מרכז המסה, שהוא נתון מאוד שימושי. ז"א, לאחר גזירה לפי זמן אנו מקבלים: v_cm = (m1v1+m2v2)/(m1+m2) ZZ טרנספורמצית גלילאי פשוט אומרת שהמהירות של החלקיקים במרכז המסה היא המהירות של החלקיקים במערכת המעבדה פחות מהירות מרכז המסה: v1' = v1 - v_cm v2' = v2 - v_cm מכאן אנו מקבלים שהאנרגיה הקינטית של החלקיקים במע' מרכז המסה היא:

(m1m2/(m1+m2)*(v1-v2)^2)/2​

זו תוצאה כללית שנכונה גם עבור וקטורים, לא רק במימד אחד. זו בדיוק האנרגיה שהולכת לכיווץ הקפיץ. ניתן, כמובן, לפתור את התרגיל מתוך מערכת המעבדה, כי האנרגיה שהולכת לכיווץ הקפיץ היא האנרגיה הקינטית הכוללת פחות האנרגיה הקינטית של מרכז המסה - ואני מניח שכך חישבת את זה. לגבי הסעיף השני: בהתנגשות אלסטית של שני חלקיקים במימד אחד ניתן לדעת בדיוק מה יהיו המהירויות של החלקיקים לאחר ההתנגשויות, כי יש שני נעלמים ושתי משוואות. פשוט: m1v1+m2v2 = m1u1+m2u2 m1v1^2 + m2v2^2 = m1u1^2 + m2u2^2 כאשר u1,u2 אלו המהירויות אחרי ההתנגשות. ניתן למצוא לזה נוסחא כללית עם כמה טריקים אלגבריים שאני לא זוכר כרגע, או שאפשר פשוט ע"י חילוץ והצבה.

 

[johngalt2]

אגב, אתה יכול לקרוא על זה פה:

http://www.phy.duke.edu/~rgb/Class/intro_physics_1/intro_physics_1/node1.html

 

[Rus Almighty]

התארכות או התקבצות הקפיץ?

 

[Abukadu]

אני מניח שהוא התכוון להתקבצות

 

[johngalt2]

אממ...

התכווצות?

 

[Rus Almighty]

../images/Emo122.gif