שאלה במכניקה

[Manutd21]

שאלה במכניקה

שלום לכולם, אני רוצה לדעת אם בתרגיל המצורף רשמתי משוואות הכוחות כפי שהייתי אמור, וכמו כן כיצד הן מכוונות אותי לעבר הפתרון. הסריקה של התרגיל והמשוואות נמצאת כאן. תודה רבה לעונים.

 

[johngalt2]

זה נכון מאוד.

 

[Manutd21]

בסדר, אבל מה השלב הבא?

אני אמור למצוא כוח F. הצלחתי לבודד אותו בביטוי פרמטרי מורכב. לפי הניסוח של השאלה, ערכו אמור להיות מספרי דווקא. בשביל למצוא אותו כנראה שצריך עוד משוואה או נתון כלשהם שאני לא מצליח לראות. מישהו מצליח?

 

[johngalt2]

למה ערכו צריך להיות מספרי?

סליחה שלא עניתי, אני פשוט באמצע תקופת בחינות... מה שביקשו זה שתבודד את F כדי למצוא לו נוסחה כללית. אם היו רוצים שתמצא ערך מספרי, הם היו נותנים גם נתונים מספריים... כאשר פותרים תרגילים צריך תמיד, קודם כל, להגיע לביטוי הכללי, לבדוק שהיחידות שלו נכונות ושהוא הגיוני מבחינה פיזיקלית, ורק אז להציב נותנים מספריים (אם יש). כדי לחשב את עבודת הכוח, עלייך להשתמש בנוסחה:

W = ∫F•dr​

כאשר F ו- dr הם וקטורים, ו- • היא מכפלה סקלארית. במקרה הזה האינטגרל יתן:

W = ∫F•dr = |F||x|cosβ​

וזה העבודה שהכוח F ביצע. את העבודה של כוח החיכוך מחשבים באופן דומה - כמובן שהסימן שם הפוך, כי הזווית β נלקחה בכיוון מעלה המישור, וכוח החיכוך בכיוון ההפוך. כדי למצוא את המהירות הקינטית, חשב את העבודה הכוללת (שהיא העבודה שסכום הכוחות מבצע) שנעשתה על הגוף, והשתמש בקשר: W = ΔE, כאשר E= K + U, ז"א, הסכום של האנרגיה הקינטית והפוטנציאלית שתהיה לגוף לאחר שעבר מרחק x. את האנרגיה הפוטנציאלית אין בעיה לחשב, ומתוך האנרגיה הקינטית אתה מקבל ביטוי ישיר למהירות הגוף.

 

[Manutd21]

ובאשר לשאלה "היכן הושקעה העבודה?"

למה הכוונה? האם הכוונה לחלק האנרגיה שאבד לטובת חום וכו' או שפשוט יש לרשום מילולית שעבודת כוח החיכוך הושקעה בהאטת הגוף m בדרכו מעלה (התנגדות לכוח F) ועבודת הכוח F הושקעה בהנעת m כלפי מעלה? בכל מצב, גם בשני סעיפים אלו אין אפשרות לתת תשובה מספרית (אף כי רשום בשאלה "חשב") מכיוון שכל כולה פרמטרית. ברור לי כי יש להגיע תחילה למשוואות שיתארו את עבודת הכוח או את הכוח עצמו, אבל חסרים נתונים מספריים מינימליים. כמו כן ביטויים פרמטריים אינם מצטמצמים בסיכומו של עניין.

 

[johngalt2]

למה ערכו צריך להיות מספרי?

סליחה שלא עניתי, אני פשוט באמצע תקופת בחינות... מה שביקשו זה שתבודד את F כדי למצוא לו נוסחה כללית. אם היו רוצים שתמצא ערך מספרי, הם היו נותנים גם נתונים מספריים... כאשר פותרים תרגילים צריך תמיד, קודם כל, להגיע לביטוי הכללי, לבדוק שהיחידות שלו נכונות ושהוא הגיוני מבחינה פיזיקלית, ורק אז להציב נותנים מספריים (אם יש). כדי לחשב את עבודת הכוח, עלייך להשתמש בנוסחה:

W = ∫F•dr​

כאשר F ו- dr הם וקטורים, ו- • היא מכפלה סקלארית. במקרה הזה האינטגרל יתן:

W = ∫F•dr = |F||x|cosβ​

וזה העבודה שהכוח F ביצע. את העבודה של כוח החיכוך מחשבים באופן דומה - כמובן שהסימן שם הפוך, כי הזווית β נלקחה בכיוון מעלה המישור, וכוח החיכוך בכיוון ההפוך. כדי למצוא את המהירות הקינטית, חשב את העבודה הכוללת (שהיא העבודה שסכום הכוחות מבצע) שנעשתה על הגוף, והשתמש בקשר: W = ΔE כאשר E= K + U, ז"א, הסכום של האנרגיה הקינטית והפוטנציאלית שתהיה לגוף לאחר שעבר מרחק x. את האנרגיה הפוטנציאלית אין בעיה לחשב, ומתוך האנרגיה הקינטית אתה מקבל ביטוי ישיר למהירות הגוף.