שאלה במומנטים

[john schmidt]

שאלה במומנטים

מופיעה בקובץ המצורף. בעקרון פתרתי אותה אבל אין לי פתרון רשמי להשוות אליו (יש פתרון סרוק של מישהו שלא קיבל את מלוא הנקודות). בכל אופן יצא לי [a = mgsin2θ / [3m+3M+2m(cosθ)^2 אשמח אם מישהו יוכל לאמת את התשובה.

 

[john schmidt]

תיקון

[a = mgsin2θ / [3m+3M-2m(cosθ)^2

 

[IbnAlHaytham]

תוכל לצרף את הפיתרון שלך?

או לפחות להסביר אותו, עשיתי את השאלה ויצא לי משהו אחר.

 

[john schmidt]

בבקשה

רק אציין שהבעיה כמעט חד-מימדית ולכן לא השתמשתי בוקטורים (אולי זה מה שהביא לפתרון השגוי?) התנע האופקי נשמר ושווה לאפס. U ו-Vx מייצגים את גדלי מהירויות הטריז והדיסקה על ציר הX, בהתאמה. לפיכך גדלי המהירויות מקיימים: Vx = MU/m. גודל המהירות האופקית של הדיסקה יחסית לטריז: V'x = MU/m + U = U(m+M)/m כנ"ל לגבי התאוצה האופקית היחסית: a'x = A(m+M)/m (כאשר a = תאוצת הדיסקה, A = תאוצת הטריז) הגודל הכולל של התאוצה היחסית: (a' = A(m+M)/(m*cosθ (על שני הצירים) במערכת הטריז, פועל על הדיסקה כוח מדומה mA שמאלה. רכיב הכוח המקביל למישור הוא mA*cosθ. כמו כן רכיב המשקל המקביל למישור הוא mg*sinθ. נגד הכוחות הללו פועל חיכוך f (במעלה המישור) אותו ניתן למצוא משיקולי מומנטים:

f*r = I*(dW/dt) = 0.5mr^2*a'/r f = 0.5ma' = A(m+M)/2cosθ​

מציבים את f במשוואת הכוחות ומקבלים:

mg*sinθ + mA*cosθ - A(m+M)/2cosθ = A(m+M)/cosθ A = mg*sin2θ/[3m+3M-2m*(cosθ)^2]​

 

[yarinkr]

איזה טיפש אני,פתרנו אותו דבר ולא שמתי לב

 

[john schmidt]

אודה לך אם תוכל להשיב לפני יום שלישי

 

[yarinkr]

הנה פתרון שלי

אני עשיתי את זה בדרך קצת שונה-דומה,אני אומר בכללי מה עשיתי ותגיד לי מה דעתך(פשוט אני גרוע בלכתוב משוואות ענק שכאלה) נגדיר מה אנחנו מחפשים-את תאוצת הטריז. נגיד לשלוש משוואות עם שלושה נעלמים,,f- כח חיכוך ,w דוט ,וכמובן a תאוצת הטריז. משוואה ראשונה: ניקח את המישור המושפע ונעשה עליו משוואת כוחות בכיוון שיפוע הטריז. mgsinQ-acosQ -F=ma(r) ZZ a(r) ZZ זו התאוצה של הכדור ביחס לטריז. לפי מומנטים של נקודת ייחוס מרכז מסה של הכדור fr=w(dot)i אז הנה יש לנו את כח החיכוך מוגדר באמצעות w דוט ובעזרת i שאותו אנחנו יודעים מדף הנוסחות תנע תיהיה משוואה שלישית,נגזר את שני אגפי משוואת התנע ונקבל תלות של תאוצת הכדור בתאוצת הטריז. ניקח את תאוצת הכדור המקורית,ניקח ממנה את רכיב הפונה למורד המדרון,נחסיר ממנה את רכיב המדרון של תאוצת הטריז,והנה יש לנו את תאוצת הכדור ביחס לתאוצת הטריז,כמובן בכיוון המדרון,שזה מה שחיפשנו. נציב במשוואת הראשונה בתור הa(r) ZZ ,ההצבה כמובן תיהיה תלויה בa של הטריז שגם מופיע באגף שמאל של המשוואה, נשארנו רק עם w(dot)1 שמציק לנו...אבל אם נעלה אותו בריבוע ונכפול בR נקבל את התאוצה של הכדור ביחס לטריז בכיוון המדרון,וכמובן שיש לנו את התאוצה ה"אמיתית" של הדיסקה הזאת מובעת בעזרת תאוצת הטריז,,נחסר ממנה את תאוצת הטריז האמיתית,ונקבל ביטוי לw(dot) ZZ שמובע באמצעות תאוצת הטריז . במשוואת העליונה עכשיו תאוצת הטריז תופיע בשלושה גורמים,נבודד את התאוצה הזאת והכל בסדר מצטער שרשמתי הרבה אני פשוט גרוע בלרשום משאוות,צריך להתחיל להתאמן

 

[john schmidt]

תודה על התשובה

פתרנו כמעט באותה דרך. רק דבר אחד לא הבנתי: למה העלית את אומגה דוט בריבוע?

 

[johngalt2]

לי יצא:

אבל אני לא לגמרי בטוח.

 

[john schmidt]

מוזר שדווקא במונה יצא לנו אותו דבר

בפתרון הסרוק הבחור קיבל תשובה שונה משל שנינו, והוא זכה ב75% מהניקוד... אז לך תדע מי צודק.

 

[johngalt2]

רגע, טעיתי

בכלל שכחתי לקחת בחשבון את הכוח המדומה על הדיסקה...

טוב, אני קצת חלוד, המבחן היה לפני שבועיים. בכל אופן, כאשר כן לקחתי בחשבון את הכוח המדומה, קיבלתי תשובה כמו שלך, חוץ מכך שלי יצא sin^2 במכנה ולא- cos^2. אני חושב שלא עשיתי שם טעות חישוב, אבל אני לא מתחייב על הסינוס הזה... כל השאר, אבל, יצא בדיוק אותו דבר. ולא פתרתי את זה באמצעות שימור תנע, אלא באמצעות כוחות.