שאלה בכמותי

[זאגה]

שאלה בכמותי

מישהו יודע למה כאשר מוסיפים לשלם 1/7 מעצמו ומורידים 1/8 מעצמו השלם נשאר אותו דבר? לדוגמא- אם נוסיף ל-7 1/7 ממנו נקבל 8, ואם נוריד מ-8 1/8 נקבל שוב 7! ראיתי את העיקרון הזה בשאלת אחוזים ולא הבנתי אותו. הוא נכון גם לגבי מספרים אחרים כגון העלאה של שלם ב-1/11 והורדה ב-1/12...

 

[high k]

תראי.

כשאת מוסיפה חלק למשהו, למשל 1/7 ל7, את יוצרת ממנו משהו שגדול ב1/7 מהאיבר הקודם. עכשיו קיבלת איבר גדול יותר. אם תורידי ממנו שמינית אפשר להגיד שהורדת את השביעית שהוספת, כי 1/7 שהיתה קודם, כבר הופכת ל1/8. האיבר שיצרת "מכיל" 8/7 כי הוספת לו 1/7, אם תורידי ממנו 1/8 זה כבר חלק לגיטימי ממנו, כי כעת יש בו שמונה חלקים כאלה, והוא חוזר לקדמותו.

 

[a p p l e m a n]

תודה רבה. חידשת לי. יש עקרון כזה

הוכחתי את זה עכשיו בצורה אלגברית אני מייד אשלח לך את זה

 

[a p p l e m a n]

תעתיק לנייר את ההוכחה

אני מתנצל. אני פשוט לא יודע איך לכתוב את זה במחשב כמו במחברת. בעיקרון x הוא המספר המקורי וy הוא המספר של ההפחתה/הוספה (1/7 בדוגמא שנתת) X+(1/Y)X-[(1/Y+1)(X+(1/Y)X] X+X/Y-(1/Y+1)((XY+X)/Y) X+X/Y- (XY+X)/(Y(Y+1)) נעשה מכנה משותף על כל הצד ימיני למעט איקס שאותו נשים בינתיים בצד מכנה משותף = Y(Y+1) ונקבל: (x(y+1)-xy-x)/y(y+1) (xy+x-xy-x)/y(y+1) המונה מצטמצם לאפס וכל מה שנותר זה איקס שהוא המספר המקורי.

 

[FuryUri]

ככה:

בס"ד. יש לנו את המספר המקורי: X. נכפיל אותו ב a+1:a כמו שהכפלנו באחד ושביעית את השבע, ויצא שמונה, להוסיף שביעית זה כמו להכפיל באחד ושביעית) ואז נכפיל ב a:a+1 (כשהורדנו מ8 שמינית, בעצם הכפלנו ב 7 שמיניות) ואז יוצא : (קצת קשה לי לכתוב ככה, אז אני אגיד במילים ואקווה שתבין, אם לא תגיד לי ואני אעלה תמונה או משהו...) x כפול (a+1 חלקי a כפול a חלקי a+1) מה שיוצא בסוגריים זה אחד, כי הכל מצטמצם. ואז יוצא איקס, המספר שהתחלנו איתו... מקווה שהובנתי...

 

[סוקט]

הכי קל להציב במצבים כאלה

קח את המספר 7, תוסיף לו שביעית (אחד) וקיבלת 8 תוריד מ8 שמינית... מה יצא ?