שאלה בכמותי

orcool1

New member
שאלה בכמותי

גדי ויוסי רצים על היקף מעגל בעל רדיוס של 2KM
מהירותו של גדי גדולה פי 2 ממהירותו של יוסי.
אחרי איזה מרחק שגדי עבר המרחק ביניהם יהיה שווה לקוטר המעגל.
תודה לעוזרים!
 

orcool1

New member
עוד משהו

הם יוצאים מאותה נקודה בכיוונים מנוגדים
 

yitsy

New member
תשובה:

הם רצים בכיוונים מנוגדים לכן הם מתרחקים בקצב ששווה לסכום המרחקים שכל עושה אחד מהם בנפרד.
הם רצים זמן זהה, והמהירות של גדי כפולה פי 2 מהמהירות של יוסי ולכן ניתן להניח שהמרחק שיוסי עבר הוא d והמרחק שגדי עבר הוא 2d,משמע שיחד הם עוברים מרחק של 3d בפרק זמן לא ידוע (שגם לא רלוונטי).
אנו מעוניינים לדעת מתי 3d שווה לפעמיים רדיוס המעגל (קוטר):
3d=2r=4KM
מכאן שניתן לחלץ בקלות את d, והתשובה היא 2d.
 
פתרון

המרחק ביניהם יהיה שווה לקוטר כאשר סכום הדרכים של שניהם יהיה שווה לחצי מההיקף.

כשיוסי ירוץ X גדי ירוץ 2X
סכום הדרכים=3X
חצי היקף=2π

2π=3X
X=2π/3
2X=4π/3.
 
למעלה