שאלה ביחסות פרטית

[bralon1]

שאלה ביחסות פרטית

השאלה מובאת מהספר הסגול של יורם אשל:"פיסיקה מודרנית": חללית מתקרבת לכדור הארץ במהירות 0.4c. מה יהיה היחס בין קוטר כדור הארץ שימדוד נוסע בחללית לערך שימדוד אדם על הארץ? השתמשתי במשוואת ההתכווצות: L'=L*(1-v^2/c^2)^1/2 שיניתי את המשוואה כך: L'/L=(1-v^2/c^2)^1/2 והצבתי וקיבלתי: 0.916 בערך. אבל התשובה בספר היא 1:1 מה הטעות שלי? נ.ב שאלה שלא קשורה, האם זה נכון שפיזיקאי יכול להיות מתמטיקאי אבל ההפך- מתמטיקאי-פיזיקאי לא אפשרי?

 

[יניב ריז]

ניסיון לענות-

ההתכווצות במרחק היא רק לציר התנועה,כלומר אם במישור שמימדיו הצירים הם X Y Z ,ואתה נע רק על ציר ה-X,רק הוא יתכווץ. עכשיו,מכיוון שקוטר הארץ אינו יכול להמדד עלידי התבוננות חיצונית לעומקו (הציר עליו אתה נע),אתה משתמש ברוחבו/גובהו. הרוחב והגובה שאינם על ציר התנועה נשארים כמות שהם,לכן היחס יהיה 1:1.

 

[bralon1]

תגובה

בפיתרון לא השתמשת בנתון 0.4c האם זאת אומרת שהוא לא חיוני לפיתרון התשובה?

 

[יניב ריז]

בדיוק,הסבר מאוייר-

אתה נע במערכת תלת צירית:X,Y,Z. לפי היחסות,רק הציר עליו אתה נע,הוא זה שיקבל את התיקונים היחסותיים. כלומר,תנועה על ציר X בלבד,לא תשפיע על האורך הנראה של ציר Yו-Z. אם אתה נע בזווית שכלואה בין שני צירים (נניח 30 מעלות בין ציר X ל-Y), אז כל ציר מתכווץ בחלק היחסי שלו לפי sin/cos של הזווית. במקרה של השאלה,נקרא לכיוון התנועה שלך לקראת כדור הארץ ציר-X (עומק כדור הארץ),כעת לאחר שקבענו זאת,אנו רוצים לראות באמצעות אילו צירים אנו מודדים את קוטר הכדור אליו אנו מתקרבים. להפתעתינו נגלה כי קוטר הכדור נמדד בכלל בציר ה-Y (אורך כדור הארץ), או ציר ה-Z (רוחב כדור הארץ). מכאן,שאין תיקונים יחסותיים שיש להחילן על הקוטר כפי שהוא נצפה על ידינו,כי הוא אינו נמדד ע"י הציר בו אנו נעים.

 

[bralon1]

השימוש בנוסחה שנתתי הוא מוטעה כאן?

 

[ailag]

ההתכווצות היא בכיוון התנועה

אם אתה נוסע לכיוון כדוה"א במהירות ממש ממש גבוהה, תראה אותו בתור כמעט דיסקית. כי רק הציר עליו אתה זז יתכווץ. השאלה היא איך תגדיר רדיוס של משהו שאינו כדור..

 

[יניב ריז]

אין עם זה בעיה, בשאלה נתון שזו

חללית ויש בה צופה. ההנחה היא שהצופה יודע כי ישנו עיוות מרחב בכיוון תנועתו בשל מהירותו,לכן הוא גם יסיק שהדיסקה הינה "אשליה", ושהקוטר האימיתי של הכוכב הינו אורכו/רוחבו שלא עברו עיוות בשל היותם נציבים לכיוון התנועה.

 

[יניב ריז]

כן