שאלה בחשמל

[SoundsOfSilence]

שאלה בחשמל

מצורפת שאלה מתרגיל בית עם התשובה הסופית כפי שניתנה ע"י המתרגל. ניסיתי לפתור אבל לא הצלחתי להגיע לאותה תשובה. מישהו יודע איך הוא הגיע לזה?

 

[TotalCommnader]

יש סימטריה רדיאלית. עשית אינטגרל ל

4PI r^2 dr Q / 2PI r^3 + 1 ?

 

[SoundsOfSilence]

לא שאני יודעת

אין לי מושג מה זה סימטריה רדיאלית. עשיתי אינטגרל על dV*Q / 2πr^3+1

 

[TotalCommnader]

סימטריה רדיאלית זה שהפונקציה תלויה ברדיוס בלב

ד. dV=4PI r^2dr במקרה זה (זה מייצג קליפות רדיאליות בעובי dr כי שטח קליפה הוא 4PI r^2) את חייבת להגדיר קשר בין אלמנט הנפח למשתנה הפונקציה. אחרת ממש לא ברור לי איך עשית אינטגרל עם dV אלא אם התייחס להכל כקבוע ועשית אינטגרל ע"פ המשתנה V שזה לא נכון כי המשתנה הוא r

 

[SoundsOfSilence]

....

בעיקרון עשיתי לפי ההסבר שקיבלנו בתירגול - כפלתי את אלמנט הנפח dV בצפיפות המטען. המתרגל חילק לנו איזה דף עם שרטוט והסברים ובסופו של דבר נוסחה לאלמנט הנפח בקואורדינטות כדוריות: dV=r^2 sin θ dr dθ dα r עובר אנכית לאורך הכדור כך ש-θ מייצג את הזווית בין מישור XY ל-r ובכל מישור הוא מקיף את הכדור כך ש-α הזווית בין מישור XZ ל-r.

 

[TotalCommnader]

נכון, אבל מכיוון שמדובר בכדור אז גם קליפות בע

ובי דיפרנציאלי הן אלמנט נפח - נפחן שואף לאפס - ובזכות הסימטריה אין צורך לסכום על תטה ופי. אם תעשי את זה תגיעי לאותה תוצאה אבל בדרך ארוכה יותר. למעשה אם תסכמי קודם על פי תטה ופי תקבלי קליפות כדוריות...