AnarchistPhilosopher
Well-known member
שאלה בחדו"א 1.
אני קצת חלוד פה.
יש את הפולינום P(x)=x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0 עם מקדמים ממשיים.
צריך להראות שהפולינום מקבל מינימום ב-R.
עכשיו לנגזרת של הפולינום יש אפס ממשי לפי משפט ערך הביניים, אז זו נקודה חשודה.
כעת מסתכלים על הנגזרת השנייה שהיא 12x^2+6a3x+2a2 אם 36a3^2-96a2 <0 אז נקבל שהנגזרת השנייה תמיד חיובית בפרט נקבל שבנקודה החשודה יש מינימום.
אם הדיסקרימיננט גדול או שווה לאפס, אז למשוואה P''(x)=0 יש פיתרון ממשי.
אני לא בטוח איך להתקדם?
אולי יש דרך אחרת?
אני קצת חלוד פה.
יש את הפולינום P(x)=x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0 עם מקדמים ממשיים.
צריך להראות שהפולינום מקבל מינימום ב-R.
עכשיו לנגזרת של הפולינום יש אפס ממשי לפי משפט ערך הביניים, אז זו נקודה חשודה.
כעת מסתכלים על הנגזרת השנייה שהיא 12x^2+6a3x+2a2 אם 36a3^2-96a2 <0 אז נקבל שהנגזרת השנייה תמיד חיובית בפרט נקבל שבנקודה החשודה יש מינימום.
אם הדיסקרימיננט גדול או שווה לאפס, אז למשוואה P''(x)=0 יש פיתרון ממשי.
אני לא בטוח איך להתקדם?
אולי יש דרך אחרת?
