שאלה בוקטורים

Deathatred

New member
שאלה בוקטורים

נתונים הוקטורים A ו B שאורכם 8 ו 10 בהתאמה. הזוית בין הוקטור B לוקטור A+B היא 50 מעלות. צריך לחשב את הזוית בין A ל B ואת הגודל של A+B. הפעלתי מכפלה-סקלרית כדי לחשב את גודלו של A+B וקיבלתי ש (אחרי הצבת הנתונים):
|A+B|^2=164+160cos(AB)​
הפעלתי מכפלה סקלרית לחישוב הגודל של A כאשר A=A+B-B, קיבלתי:
|A|^2=|A+B|^2+
|^2-2|A+B||B|cos50​
אחרי הצבה קיבלתי:
|A+B|^2-12.855...|A+B|+36=0​
. פתרון שני המשוואות הנ"ל הוליד את התוצאה שיש שתי זוויות אפשריות בין A ל B - זוית אחת של 126.35 מעלות וזוית של 156.78 מעלות (המספרים הנ"ל הם אחרי עיגול ספרות). יש לי תחושה שמשהו כאן לא בסדר. אשמח אם תעזרו לי בזה, תודה.
 
הסבר הטעות ../images/Emo107.gif

הטעות שלך היא בפתיחת סוגריים . כשיוצא לך שם a·b , זה לא שווה ל 8·10 , כי אתה לא מכפיל את האורכים אלא את הווקטורים ! תראה אם אתה יודע להמשיך, אם לא, אשמח לעזור !
 
מסתבר ש... ../images/Emo107.gif

לא הבנתי נכון את הביטוי שכתבת עם הקוסינוס... אז תתעלם מההודעה הקודמת, לדעתי הפתרון שלך נכון, זה גם מה שיצא לי. רק שהזווית הראשונה יצאה לי 123.255 שזה די קרוב לזו שלך , השניה יצאה לי בדיוק כמוך. ניסיתי גם לבדוק ע"י הצבה מחדש והכל הסתדר לי. למה בעצם יש לך הרגשה שהתשובה לא נכונה ?
 

Deathatred

New member
ההבדל כנראה בגלל

שאני עיגלתי קצת פה ושם. הסיבה היא שהתוצאות מאוד מכוערות (מספרים אי-רציונלים כנראה) ויש שתי תוצאות בעוד שנראה מהבעיה שצריכה להיות תוצאות אחת בלבד.
 
הכרחי שיהיו שני פתרונות... ../images/Emo107.gif

כדי להבין למה צריכים להיות שני פתרונות, בוא נהפוך את הבעיה הווקטורית לבעיה גיאומטרית פשוטה. במקבילית נתונות שתי הצלעות, והזווית בין אחת הצלעות והאלכסון. (תסכים שזו בדיוק אותה בעיה) שים לב שיש לנו שם משולש שצלעותיו 8,10 והזווית 50º . כמה אפשרויות יש למשולש כזה ? שתיים ! ההסבר הטכני הוא שאם תפעיל משפט סינוסים, תקבל שסינוס הזווית שווה למספר, ויש לכך שתי אפשרויות במשולש (לא תמיד, אבל בודאי שבבעיה זו). אבל יש גם הסבר הגיוני בציור למה יש שני משולשים כאלה, אני אשמח לצייר לך אבל נראה לי שאתה כבר מבין בעצמך...
 
למעלה