שאלה בגיאומטריה

[SHARON 103]

שאלה בגיאומטריה

היי, יש לי שאלה שדורשת את העזרה שלכם. נתון מעגל שמרכזו O. אם מסרטטים ריבוע , שהנקודה O היא אחת מקודקודיו , מה לא יכול להיות מספר נקודות החיתוך של היקף הריבוע עם היקף המעגל.? א. 1 ב. 2. ג. 3 ד. 0

 

[r0asso]

ג?

 

[Ice1213]

הנה

 

[yoni162]

אני חושב שאתה טועה

מה שציירת עם נק' 1 זו נקודת השקה, לא חיתוך.

 

[yoni162]

תשובה

התשובה היא א - 1. על דרך השלילה - כל שאר האפשרויות יכולות להתקיים..

 

[yoni162]

מה גם

שזה לא הגיוני שתהיה רק נקודת חיתוך אחת..אם כבר ההיקף של המעגל "נכנס" לתוך ריבוע, הוא חייב לצאת איכשהו..

 

[r0asso]

../images/Emo35.gif

 

[r0asso]

סתכל טוב הציור שלך לא מדויק תנסה

לצייר אותו קצת יותר מדיוק ותראה שזה בילתי אפשרי המרכז המעגל שלך נמצא למטה מידי

 

[yoni162]

עוד נסיון

למרות שאני לא מבין את הפואנטה כ"כ..אין סיבה שזה לא יהיה אפשרי..בניגוד לנקודת חיתוך אחת.

 

[r0asso]

אבל הוא הראה לך שזה כן יכול להיות

בציור? לא הבנתי למה אתה אומר שהריבוע חייב לצאת מהמעגל קודקוד הריבוע נמצא בדיוק במרכז המעגל עם לא היו אומרים לנו שהוא יוצא מהמצע המעגל אז הוא יכל לחתוך את המעגל אפילו 8 פעמים או 0 אבל ביגלל שהוא יוצא מהמצע הוא יכול לחתוך מקסימום 2

 

[yoni162]

מה שהוא צייר זה נקודת השקה לא חיתוך

 

[r0asso]

השקה בתוך המעגל? יש דבר כזה

 

[Ice1213]

../images/Emo6.gif

תקשיב- קודם כל בציור שנתת יש 4 נקודות חיתוך ולא 3..פשוט מאוד 3 זה בלתי אפשרי..וגם 4 לא.. בציור שלי זו לא נקודת השקה כי אין שם משיק- משיק הוא ישר היוצא מנקודה -מחוץ למעגל- ונוגע במעגל בנקודה אחת ויחידה.- ולכן הו לא משיק וזוהי לא נקודת השקה. אם אתה רוצה הסבר אלגברי למה 3 נק' זה בלתי אפשרי אז הנה: משוואת הישר היא משוואה ממעלה ראשונה. משוואת המעגל היא משוואה ממעלה שנייה. כאשר רוצים לדעת את נקודות החיתוך בין ישר ומעגל פותרים את מערכת המשוואות הנ"ל. מה שקורה עצם זה שאתה מקבל משוואה ריבועית עם משתנה אחד- אתה פותר ומקבל שני פתרונות/ פתרון אחד/0 פתרונות. ואלו הן בעצם נקודות החיתוך שלך. אם יש שאלות אני פה.

 

[Ice1213]

**הוא, **מה שקורה בעצם זה..

 

[yoni162]

צודק, טעות שלי

לא שמתי לב, באמת יש 4 נק' חיתוך בציור שלי.

 

[Ice1213]

חפיף

 

[ק ו ס מ ו ל י נ ו]

נכון אבל

אני לא בטוח לגבי ההוכחה האלגברית שלך. לא מדברים פה על ישר ומעגל, אלא על ריבוע ומעגל, מה שאומר שהמעגל יכול להיחתך על ידי יותר מישר אחד.

 

[Ice1213]

הריבוע מורכב מ 4 ישרים..

 

[In a stupid man suit]

המקור לכך שיש פה טעות הוא...

שהמצב שאתה מתאר של 3 נקודות חיתוך הוא לא אפשרי כיוון שקודקוד אחד של הריבוע חייב להיות מונח במרכז המעגל, ולכן הוא יחתוך רק רביע אחד של המעגל ולא שניים כמו בשרטוט שלך

 

[ofer sh2]

מצטרפת- א'

התשובה היא א', כמו שאמרו על דרך השלילה מכיוון שזה מעגל והמרכז הוא קודקוד הריבוע, אם הצלע חותכת פעם אחת את המעגל שכן היא חייבת לחתוך אותו עוד פעם. שלוש פעמים אפשריות אם המעגל קטן ביחס לריבוע, ואפס פעמים להפך.