שאלה בגאומטריה..

[שיר86]

שאלה בגאומטריה..

שלום לכולם! *)נתון משושה משוכלל אשר על כל אחת מצלעותיו בנו חצי מעגל. סכום השטחים של כל חצאי המעגלים הוא 24 פאי. מהו אורך צלע המשושה? 1)2 שורש 8. 2)שורש שמונה. 3)4. 4)שורש 12. בעיקרון הבנתי את הדרך אך לא הבנתי למה מחשבים את הרדיוס מתוך מעגל שלם ולא מחצי מעגל.. *מלבן שאורכו 12 ס"מ ורוחבו 2 ס"מ, חסום בחצי מעגל. מהו רדיוס המעגל? 1)4 שורש 10. 2)2 שורש 10. שורש 146. 4)2 ס"מ. תודה רבה לכולם והמשך ערב נעים..

 

[Ann2922]

תשובות

שאלה ראשונה 2 שורש 8 24 *פאי / 3 = 8 *פאי ( כל שני חצאי מעגלים יוצרים מעגל שלם בסה"כ יש 3) שטח מעגל 2*פאי*R = פאי* 8 R = שורש 8 , צלע המשושה היא קוטר המעגל, 2 שורש 8 שאלה שנייה נעביר רדיוס ממרכז החצי מעגל ככה שיווצר משולש ישר זווית שאחד מניצביו הוא 2 והשני הוא 6 ( חצי מצלע המלבן) פיתגורס פשוט יוצא שורש 40 אחרי פישוט יוצא 2 שורש 10

 

[Freddie Ljungberg]

תשובות

1) תשובה 1. יש שישה חצאי מעגלים, בכולן הרדיוס שווה. לכן ניקח את הנוסחא לשטח מעגל, נחלק אותה בשתיים (משום שמדובר בחצי מעגל) ונכפיל בשש (בגלל שיש שישה חצאי מעגלים), ונשווה ל-24 פאי. הפאי מצטמצם, ויוצא שהרדיוס הוא שורש 8. אבל צלע המשושה היא בעצם קוטר ולכן התשובה היא פעמיים הרדיוס - כלומר 2 כפול שורש שמונה. 2) לדעתי התשובה היא 2. צריך למצוא את רדיוס חצי המעגל, ולכן צריך לחלק את המלבן לשניים. לאחר מכן שולחים ממרכז המעגל קטע לקדקוד המלבן, עושים משפט פיתגורס (6 בריבוע ועוד 2 בריבוע), יוצא שורש 40, אחרי שמשחקים עם זה קצת נשארים עם 2 כפול שורש 10. מקווה שהתשובות נכונות ועזרתי לך.

 

[שיר86]

התשובות נכונות..תודה רבה

 

[Ice1213]

תשובות

שאלה1: סכום ששת חצאי המעגלים=24פאי => כל חצי 4פאי ולכן שטח כל מעגל= 8פאי=פאי R בריבוע => R=שורש8 => תשובה 2. שאלה2: צורף שרטוט.

 

[Ice1213]

אני לא מאופס

הנה פתרון לשאלה 2

 

[Ann2922]

רק שהמלבן חסום בחצי מעגל

 

[Ice1213]

בדיוק בגלל זה יש הודעת תיקון מעליך.