femme_fatal
New member
שאלה באנליזה נומרית
שיטת הטרפזים לחישוב שטחים (בדומה לשיטת המלבנים) מחלקת את השטח המבוקש למספר טרפזים לפי מידת דיוק. בשאלה נתונה מידת דיוק ושתי נקודות המהוות את קצות השטח על גבי הפונקציה. (למשל eps=0.0001 והנקודות הן :a=0 ו- b=5 כאשר הפונקציה היא x^2+2=0) על מנת לחשב את השטח הרצוי נתונות בפניי שתי אפשרויות: א. לחשב כל פעם שטח נוסף ולבדוק אותו עם השטח הקודם. לאחר מכן להשוות לאפסילון (למידת הדיוק) עד שמתקבל השטח הרצוי. ב. לחשב את מספר הטרפזים שיתנו לי את השטח המדויק (ע"י הדיוק הנתון), ואז לחשב את השטח. כולנו בוודאי נסכים על כך שהשיטה השניה היא יותר קצרה ויעילה. ועכשיו באה הבעיה: צריך להוכיח שחישוב מספר הטרפזים שיש לחלק את השטח מתחת לפונקציה בדיוק הרצוי מבוטא ע"י הנוסחא (הקוו המקוקו מסמל קוו שבר): max[a,b] F´´(X) * |b-a|^3 -------------------------- 12 * Eps כלומר, הנגזרת השניה המקסימלית בתחום [a,b] כפול הערך המוחלט של הפרש הנקודות בחזקת שלוש. וכל זה חלקיי מידת הדיוק כפול 12. איך מוכיחים את זה? שרטוטים, איורים והסברים מכל הסוגים יתקבלו בברכה.
שיטת הטרפזים לחישוב שטחים (בדומה לשיטת המלבנים) מחלקת את השטח המבוקש למספר טרפזים לפי מידת דיוק. בשאלה נתונה מידת דיוק ושתי נקודות המהוות את קצות השטח על גבי הפונקציה. (למשל eps=0.0001 והנקודות הן :a=0 ו- b=5 כאשר הפונקציה היא x^2+2=0) על מנת לחשב את השטח הרצוי נתונות בפניי שתי אפשרויות: א. לחשב כל פעם שטח נוסף ולבדוק אותו עם השטח הקודם. לאחר מכן להשוות לאפסילון (למידת הדיוק) עד שמתקבל השטח הרצוי. ב. לחשב את מספר הטרפזים שיתנו לי את השטח המדויק (ע"י הדיוק הנתון), ואז לחשב את השטח. כולנו בוודאי נסכים על כך שהשיטה השניה היא יותר קצרה ויעילה. ועכשיו באה הבעיה: צריך להוכיח שחישוב מספר הטרפזים שיש לחלק את השטח מתחת לפונקציה בדיוק הרצוי מבוטא ע"י הנוסחא (הקוו המקוקו מסמל קוו שבר): max[a,b] F´´(X) * |b-a|^3 -------------------------- 12 * Eps כלומר, הנגזרת השניה המקסימלית בתחום [a,b] כפול הערך המוחלט של הפרש הנקודות בחזקת שלוש. וכל זה חלקיי מידת הדיוק כפול 12. איך מוכיחים את זה? שרטוטים, איורים והסברים מכל הסוגים יתקבלו בברכה.