ריבוע

[ייץ]

ריבוע

לא זוכר איפה ראיתי את השאלה הזאת. הוכיחו כי סכום ריבועי 6 מספרים שלמים איזוגיים לעולם לא יתן ריבוע של מספר שלם.

y^2!= x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2+x6^2​

y שלם ו Xi שלמים איזוגיים.

 

[עריסטו]

פתרון

ריבוע של מספר אי-זוגי קונגרואנטי ל - 1 (מודולו 4). לכן הביטוי באגף הימני קונגרואנטי ל - 2 (מודולו 4). הביטוי באגף השמאלי קונגרואנטי ל - 0 או ל - 1 מודולו 4. לכן הביטויים בשני האגפים אינם יכולים להיות שווים זה לזה.

 

[ao007]

אוי.. כשהתחלתי לכתוב אף תגובה עוד

לא הוצגה...

 

[ייץ]

../images/Emo127.gif

נכון מאוד. אני אנסה להסביר בלשון שגם אנשים שאינם בקיאים במתמטיקה יבינו. ריבוע של מספר איזוגי הוא מספר איזוגי. יש סכום של 6 מספרים אי זוגיים לכן סכומם זוגי. ריבוע של מספר יכול לתת שארית של 1 או שארית 0 בחלוקה ב 4. (מספר איזוגי יתן שארית 1, מספר זוגי יתן שארית 0 כלומר מתחלק ב 4). {היתה שאלה קודמת שפירסמתי שגם בה לא יכלו להיות ריבועים כי הם נותנים שארית 3 בחלוקה ב 4}. כל אחד מ Xi הוא איזוגי לכן ריבועו יתן שארית 1 בחלוקה ב 4. סכום 6 מספרים כאלה אמור לתת שארית 6 כלומר שארית 2 בחלוקה ב 4. לא יתכן שריבוע של מספר זוגי יתן שארית 2 בחלוקה ב 4 כי כל מספר זוגי בריבוע מתחלק ב 4 ללא שארית. המינוח של עריסטו יפה קצר ונכון מתמטית.

 

[ao007]

מה זה סימן העצרת?

השארית של כל מספר בריבוע בחלוקה ב-4 היא או0 או 1, תליו אם הוא זוגי או לא. אם הוא אי זוגי אז 1. סכום 6 מספרים ריבועיים יתן שארית 2 מ-4.

 

[ייץ]

הכוונה בסימן עצרת הוא לא שווה ל.

 

[ייץ]

../images/Emo127.gif

התשובה שלך נכונה.

 

[עריסטו]

זה באמת מבלבל

זו לא עצרת... הסימן =! מסמל אי-שוויון.