שנקראים על שמות ישובים בארץ: רחוב אילת, רחוב כפר עציון ועוד. יש גם רחובות על שם העיר שהם מובילים אליה - רחוב יפו, דרך חברון, אפרתה וכולי. רחוב באר שבע הוא, ככל הנראה, על שם הישוב.
שם הרחוב אכן מתאים לסביבה שבה שמות ישובים, תחנות של הסנהדרין וכו.
אבל ראיתי אצל וילנאי שרחוב באר שבע היה רחוב בשכונת בית ישראל שהוחלף ברחוב הבעש"ט.
וכן תוכל להביט באתר העירייה דרך חיפוש יש להם מידע בנושא.