קצת גאומטריה

[olgazi]

קצת גאומטריה

המשיכו את צלעותיו של מחומש משוכלל כך שנוצרו חמישה משולשים. מה מהבאים מתחייב? 1) שטח המחומש גדול מסכום שטחי המשולשים. 2)שטח המחומש שווה לסכום שטחי המשולשים. 3)שטח המחומש קטן מסכום שטחי המשולשים. 4)אין לדעת מהנתונים

 

[Famme Fatal]

לדעתי

התשובה היא 1 תחשבי שבמשושה משוכלל המשולשים שווים לשטח המשושה אז במחומש (פחות צלעות, כלומר משולשים גדולים יותר) השטח גדול יותר.. צדקתי?

 

[olgazi]

לא

זה גם מה שחשבתי אבל התשובה היא 3. מישהו יכול להסביר לי למה?

 

[אד גלוריאם]

זה הולך ככה

אם ממשיכים את הצלעות יוצאים לנו חמשה מש"ש (כל זוויות בת 60). לעומת זאת המחומש מורכב מחמישה משולשים שבהם זויות הבסיס 54 מעלות. והבסיס של שני המשולשים זהה. אז שטח המשולשים החיצונים גדול יותר.

 

[Famme Fatal]

נו לזה התכוונתי@@

רק שהסברתי את עצמי הפוך..

הכוונה היא שהמשולשים החיצוניים יותר גדולים מהמשולשים הפנימיים שמרכיבים את המשולש זה כמו "קווא קווא" המשחק הזה שמקפלים פנימה משולשים? במשושה המשולשים החיצוניים מתקפלים בול על המשושה אבל במחומש הם יותר גדולים ולכן השטח שלהם יותר גדול. סליחה אם הטעיתי אותך

 

[olgazi]

אני רק לא מבינה

למה כל זווית בת 60 מעלות. לפי דעתי זווית הבסיס במשולשים שווי השוקיים שנוצרת היא 72 180-108=72

 

[1234191]

בדיוק!!

שטח המשולשים גדול יותר! אפשר פשוט להשוות בין משולש פנימי למחומש עם משולש חיצוני. לשניהם אותו בסיס. משמע שלזה עם הגובה הגדול יותר, יש שטח גדול יותר. על מנת להכריע למי גובה גדול יותר נחשב את זוויות הבסיס של שני המשולשים: משולש שבתוך המחומש זווית הבסיס היא 54, ולכן זווית הראש היא 72. במשולש החיצוני זוויות הבסיס הן 72 (ולא 60) ולכן זווית הראש היא 36. היות ולשני המשולשים אותו בסיס, אני מסיק שלמשולש החיצוני גובה גדול יותר כי יש לו זווית ראש קטנה יותר (כל שהזווית קטנה יותר הקודקוד מרוחק יותר מהבסיס). בקיצור שטח המשולשים גדול משטח המחומש

 

[olgazi]

../images/Emo140.gifתודה רבה!