קל אבל נחמד

[srulikbd]

קל אבל נחמד

נתונים שני ריבועים במישור . A'B'C'D' ABCD מחברים קווים A'A B'B C'C D'D. שני הריבועים הם באותה זווית-כאילו כמו בלוח שחמט(oriented in the same direction). הוכיחו שאמצעי הקטעים יוצרים ריבוע.

 

[יאיר של תמר]

משיקולי..

גאומטריה אנליטית... נניח שיעורי A הם (X1,Y1), ו-'A הם (X2,Y2), שאורך הצלע של ABCD הוא L1, ושארך ההצלע של A'B'C'D' הוא L2. אם נציב X = (X1+X2)/2 ו - Y = (Y1+Y2)/2 וגם D = (L1+L2)/2 נקבל (יחסית) בקלות את צלעות המרובע החדש הוא הנמצא בקוארדינטות הבאות: zzz (X,Y) - (X+D,Y) - (X,Y+D) - (X+D,Y+D) zzz קל לראות שקורדינטות אלא מייצגות ריבוע.

 

[יאיר של תמר]

תיקון עברית...

קל לראות שקורדינטות אינן אלא ריבוע או קל לראות שקורדינטות אלה מייצגות ריבוע

 

[עריסטו]

oriented in the same direction

לא אומר שהם באותה זווית, אלא שכאשר מקיפים את הריבוע הראשון לפי הסדר A -> B -> C -> D ההקפה היא בכיוון השעון, וגם כאשר מקיפים את הריבוע השני לפי הסדר A' -> B' -> C' -> D' zzz ההקפה היא בכיוון השעון (או שבשני הריבועים ההקפה היא נגד כיוון השעון).

 

[עריסטו]

../images/Emo58.gif הדרכה לפתרון

מספרים מרוכבים.

 

[srulikbd]

מה שחשבתי

זה נראה כמו השלכה של גוף תלת מימדי על המישור, זה נכון?

 

[srulikbd]

זה נכון לא רק עבור אמצע? כל יחס...

 

[עריסטו]

כן