קומבניטוריקה

[אודי א ד]

קומבניטוריקה

כמה לוחיות רישוי שונות בנות 7 סימנים אפשר לנפק, אם 3 סימיים הם אותיות לטיניותו- 4 הם ספרות? מותר לחזור על אותיות וספרות ואין הגבלה על מיקום האותיות והספרות.
התשובה בספר אומרת כך: בלוחית הרישוי יש 35= 7 מעל 3 אפשרויות לבחירת 3 מקונות ל-3 האותיות. כל בחירה של 3 מקונות לאותיות מאפשרת ליצור 4^10כפול 3^26 לוחיות שונות. בסה"כ יש 35*3^26*4^10 אפשרויות. אני לא מבין למה מכפילים ב-35. למישהו יש הסבר?

 

[reasonforall]

תשובה

ה-35 זה בעצם מספר האפשרויות שיש לנו למקם 3 אותיות מתוך 7 מקומות, ולכן נכפול ב-35.

אחת האפשרויות היא למשל -
10*10*10*10*26*26*26 - כאשר ה-4 מקומות הראשונים הם אותיות וה-3 הבאים יש מספרים.
אבל זו לא האופציה היחידה! אפשר גם -
10*26*10*26*10*26*10 - עדיין יש 4 אותיות ו-3 מספרים, ועדיין שומרים על החוקיות - שאומרת שלא משנה מה הסדר!

יש לנו סה"כ 35 אפשרויות כאלו ולכן אנו כופלים ב-35. אם לא נכפול ונרשום רק 4^10*3^26 אנו מתייחסים לאפשרות אחת בלבד.