קומבינציות

[גיאל]

קומבינציות

יש לי מזוודה עם מנעול. המנעול הוא מסוג מנעול קומבינציה עם שלוש חוגות, לכל חוגה שלושה מצבים. הבעיה ששכחתי את הקומבינציה... אהה כן, אני גם יודע שבעצם רק שתיים משלושת החוגות באמת נועלות והשלישית היא ליופי, אבל אני לא זוכר איזו ליופי ואיזו נועלות. כדי לפתוח אותה אני יכול לנסות את כל ה27 האפשריות אבל אני עצלן בטח אפשר בפחות... מה מספר הקומבינציות המינימלי שאני צריך לנסות כדאי לפתוח את המזוודה בוודאות?

 

[זקסון11]

המספר הוא

25

 

[ooffeerr1]

למה זה נכון .

 

[גיאל]

../images/Emo128.gif לא...

 

[זקסון11]

הסבר

שלוש החוגות יוצרות מספר תלת ספרתי על בסיס 3. עכשיו יש שלוש אפשרויות לגבי חוגת הדמה: 1. החוגה היא ספרת היחידות 2. החוגה היא ספרת העשרות 3. החוגה היא ספרת המאות כעת צריך להתקדם עד שנוודא שכיסינו את כל האופציות של החוגות הפעילות: 1. נתחיל מהמקרה הפשוט שבו חוגת הדמה היא ספרת המאות. בכזה מקרה יש לנו בעצם מספר דו סיפרתי על בסיס 3 (ז.א. 022). לכן מספר האופציות הוא 2^3=9 2. המקרה הבא הוא שספרת הדמה היא ספרת העשרות. בכזה מקרה, המספר הנמוך ביותר שמבטיח כיסוי של 9 האופציות האמיתיות הוא 202. בתרגום לבסיס עשרוני מקבלים 21. 3. במידה וסיפרת הדמה היא ספרת היחידות, אזי אנו מגיעים למספר 220. ותרגומו לבסיס עשרוני הוא 25. כמובן שאנו מניחים את הרע ביותר, ז.א. סיפרת הדמה היא ספרת היחידות. לכן אנו חייבים 25 נסיונות כדי להבטיח בוודאות את הפתיחה.

 

[נשר בלי כנפיים]

התשובה היא

9. הסבר: יש 27 אפשרויות, 27 זוגות אפשריים, אבל בכל קומבינציה בודקים 3 זוגות אפשריים. מכאן שב9 קומבינציות אפשר לבדוק 27 זוגות. פירוט הנסיונות: נסמן את שלושת המצבים של החוגה הראשונה כ1-3 של השניה כ4-6 ושל השלישית כ7-9. 1 4 7 2 5 8 3 6 9 1 6 8 2 4 9 3 5 7 1 5 9 2 6 7 3 4 8

 

[זקסון11]

מוריד את הכובע.....

מודה ומתוודה. טעיתי. הנשר היטיב להבין את השאלה, ואכן תשובתו היא הנכונה.

 

[גיאל]

../images/Emo127.gif כל הכבוד