קוונטים...

[mbrv]

קוונטים...

יש לי שאלה שהיא אולי טיפשית אבל קצת מטרידה אותי.... נניח ויש לנו חלקיק בפוטנציאל , התיאור הקוונטי שלו נתון ע"י פונקצית הגל שלו שבכל רגע נתון מהווה פיתרון של משוואת שרדינגר. הבעיה שלי היא במשוואת שרדינגר : הפוטנציאל. יש כאן הנחה שאנחנו יודעים עבור כל מקום נתון מה הפונציאל בדיוק במקום הזה , אבל בסכ"ה הפוטנציאל הזה חייב להווצר ע"י חלקיק או גורם חיצוני . וההנחה שאנחנו יודעים מה הפוטנציאל בדיוק בכל מקום במרחב זהה להנחה שאנחנו יודעים בדיוק מה המקום של מה שגורם לפוטנציאל בכל זמן נתון - וזה קצת בעייתי כי איך שאני הבנתי ע"פ תורת הקוונטים אי אפשר לדעת בכל רגע נתון מה המקום של חלקיק מסויים. כלאמר , היכן באה לידי ביטוי האי - וודאות בחלקיקים שגורמים לפוטנציאל ולא רק אלו שנמצאים תחת השפעת הפוטנציאל ?

 

[אחמס1]

אתה צודק בטענה שהבעייה בכל בעיה

קוונטית היא הפוטנציאל, אבל טועה כשאתה מקשר בינו לבין האי-ודאות במקום. זה לא לגמרי לא נכון בגלל מה שאסביר בסוף ההודעה, אבל נוהגים להתעלם מזה. בשביל להבין את הסיבה לכך צריך להבין איך משוואת שרדינגר ועיקרון אי-הודאות צומחים מן ההנחות של תורת הקוונטים. משוואת שרדינגר (הבלתי תלויה בזמן) אומרת "פונקציות הגל הן וקטורים עצמיים המתאימים לערכים העצמיים של ההמילטוניאן". ההמילטוניאן, כמו במכניקה הקלאסית, הוא סכום האנרגיה הקינטית והפוטנציאלית. האנרגיה הפוטנציאלית היא אופרטור (כמו המקום והתנע) אך היא לא נמדדת אלא לוקחים אותה כהנחת יסוד. אם היינו מתייחסים לפוטנציאל כמשהו שאנחנו יכולים למדוד אותו בעזרת החלקיק, אז דווקא כן הייתה כן איזושהי אי ודאות (כי הפוטנציאל לא חילופי עם המקום). אבל הפוטנציאל הוא בסך הכל חלק מההמילטוניאן ולא גודל שמודדים בפני עצמו (יש טריקים איך למצוא פוטנציאל מתוך גדלים קוונטים אחרים). אפשר להבין את זה כך: אנחנו יודעים בודאות את האנרגיה של כל מצב עצמי, אבל לא יודעים בודאות את התנע (ולכן את האנרגיה הקינטית), מכאן שאי הודאות בין הפוטנציאל למקום חייב להיות תלוי בתנע. דוגמה: באטום מימן, מניחים שהפוטנציאל בכל העולם נוצר ע"י פרוטון שנמצא במרכז מערת הצירים. אין אי ודאות בפוטנציאל, כי הוא חילופי עם המקום. אבל במציאות הרי גם לפרוטון יש פונקציית גל ואי-ודאות במקום, אבל זה זניח ואם היינו מטפלים בזה היינו מסבכים את החיים בלי הצדקה.

 

[mbrv]

הממ....

למה הכוונה שהפוטנציאל הוא חלק מההמילטוניאן והוא הנחת יסוד ולא גודל שמודדים בפני עצמו ? אני מבין שבדוגמא עם האלקטרון בפוטנציאל של פרוטון אפשר להזניח את האי-וודאות במקום של הפרוטון בגלל שהמסה שלו הרבה יותר גדולה ממסת האלקטרון. אז האם מניחים בעצם שתמיד הפוטנציאל נוצר ע"י גוף שהוא קלאסי בקרוב טוב מאוד ? ולמה הכוונה שלא מודדים פוטנציאל ? אם למשל היתה לנו בעיה של אלקטרון בשדה של אלקטרון נוסף , נוכל למדוד את הפוטנציאל ואז הרי יש אי וודאות במיקום שני האלקטרונים(פוקנצית הגל תהיה אז תלויה במיקום של שניהם) ואם נרצה נרצה למצוא את ערך התצפית של האנרגיה הפוטנציאלית נהיה חייבים להתחשב האי הוודאות של שני האלקטרונים , לא ? כלאמר נצטרך לחשב אינטגרל שבו פונקצית הגל והפוטנציאל תלוי במיקום שני החלקיקים גם כן : Ø(r,r') V(r,r') Ø*(r,r') drdr' f∫ והכי חשוב : אם נרצה למשל לפתור את משוואת שרדינגר עבור אחד האלקטרונים הללו , איך נוכל להגדיר את הפוטנציאל במשוואת שרדינגר כאשר יש אי-וודאות לא זניחה באלקטרון שיוצר את הפוטנציאל ? מצטער אם ממש לא הבנתי את התשובה שלך :\ יש לי תפיסה נורא איטית....

 

[רן בן חור]

אתה צודק מאה אחוז ולכן,

באנטראקציה כזאת משתמשים באנטגרל מסלול של פיינמן שמכיל גם אנטראקציה עצמית של האלקטרון. כלומר, השפעת השדה השחמלי שיוצר אלקטרון משפיעה על הערכים העצמיים שלו ולכן גם על השדה שירגיש האלקטרון השני. מקווה שבליל האורז יהיה טעים

 

[the YOOK]

אהבתי את ההערה האחרונה...../images/Emo6.gif

 

[שייח ספיר]

למה לסבך סתם?

ישר רצת לאינטגרלי מסלול? יש כלים קצת יותר אלמנטריים לפתרון בעיות רב גופיות, החל מפתרון של משוואת שרדינגר דו-גופית (או תלת גופית, או n-גופית), או קוונטיזציה שניה ומעבר לחישוב במרחב פוק (כלומר המרחב שבו המצבים מוגדרים על ידי רמות אכלוס - כך וכך חלקיקים ברמה k מסויימת) ועד לתורת שדות מלאה. כללית, בעיות בהן הפוטנציאל נתון מהוות קירוב. במקרה של פרוטון ואלקטרון יחיד, למשל, אפשר לבצע רדוקציה לבעיה של חלקיק יחיד בפוטנציאל (באופן דומה לרדוקציה של הבעיה הדו גופית במכניקה קלאסית). במקרים אחרים הפוטנציאל יכול לנבוע ממערכת קלאסית (נגיד, שדה מגנטי חיצוני), ולכן, לפחות באנרגיות נמוכות, אפשר להניח שהוא "קלאסי" - לא מושפע ממצב החלקיקים הקוונטיים בתוכו.

 

[רן בן חור]

יש הרבה פתרונות אבל,

הוא שאל ספציפית על איך ניתן לחשב בעיה בה שני (לא בעיה רב גופית) הגופים הם מאותו סדר גודל ואיך משתנה הפוטנציאל בעקבות זה. התשובה שלי לא באה כדי לסבך את הבעיה אלא, כדי לומר שאכן השאלה נכונה ואכן כדי לפתור בעיה סבוכה כזאת משתמשים במודלים אשר לוקחים גם אנטרקציה עצמית בחשבון. הפתרון של פיינמן באמצעות אנטגרלי מסלול הוא כזה. בנוסף, השימוש ב QED במקרים כאלה היא עדיפה על פני שיטות אחרות וגם פשוטה יותר. נכון שיש שיטות מקורבות פשוטות יותר אבל הן לא לוקחות בחשבון את האנטראקציות הנ"ל ולכן אינן מתאימות במקרה זה. גם השיטות שאתה ציינת לא עונות על השאלה שלו (ציטוט "אם למשל היתה לנו בעיה של אלקטרון בשדה של אלקטרון נוסף").

 

[mbrv]

סבבה , תודה לכולם !