צריך הסבר קצר בקשר לפעולת modulo על שברים

[ronib25]

צריך הסבר קצר בקשר לפעולת modulo על שברים

היי. נתקלתי בפעולות על שברים בהקשר של מודולו (אתן דוגמא בהמשך)..
אני אשמח אם מישהו יוכל להסביר לי בקצרה מאיפה מגיע החישוב..(כאשר אין שבר אני יודע כיצד לפתור)...
למשל מדוע :
(3*4)^(-1) mod 5 = 3

ממה שאני יודע (זה בהקשר לשלמים) אם צד שמאל קטן מצד ימין אז התשובה הינה צד שמאל, וכאן זה מתקיים, אך כנראה הטעות שלי היא שיש עוד חוקים שאני לא מכיר, ואשמח לחידוד...

 

[עריסטו]

הסבר

בוא נסתכל רגע בלי מודולו. מה זה 1/12? זהו המספר שאם כופלים אותו ב-12 מקבלים 1. אז מה זה 1/12 מודולו 5? זהו המספר שאם כופלים אותו ב-12 מקבלים 1, אבל הפעם - כאשר החישוב הוא מודולו 5. מכיוון שאם כופלים את 3 ב-12 מקבלים 36 (ומודולו 5 המספר 36 והמספר 1 הם אותו דבר), אז מודולו 5 מתקיים 1/12=3.

 

[ronib25]

לא כל כך הבנתי אותך

אני מבין שזה 1/12 זה ההופכי, אבל למה דווקא לכפול ב 3 ? ואת ההמשך גם כן לא הבנתי, אבל אם אני אבין את הנק׳ הזו, יש פוטנציאל להבין את ההמשך

 

[ronib25]

האם כך נכון להגיע לפיתרון ?

האמת שהסתכלתי בוויקיפדיה, אבל ההסבר שם צולע...
הגעתי לפיתרון 3 על מה שפרסמתי כאן, אך האם זו הדרך המקובלת ??