פתרון לחידת 12 הקווים

[עריסטו]

פתרון לחידת 12 הקווים

החידה היתה - לשרטט 12 קווים ישרים, כך שמספר הנקודות בהן נחתכים שלושה קווים יהיה מקסימלי. פתרון:

(סיפרו בעצמכם

)

 

[עריסטו]

חידה ../images/Emo70.gif

מי שימצא איך הגעתי לפתרון הזה יקבל

 

[מספר6]

ניסיון

נניח שקו L עובר דרך x נקודות מפגש של 3 קוים. בכל נקודה כזאת, L פוגש שני קוים לפחות ובסה"כ לפחות 2x קוים. מכיוון ש-L חותך לכל היותר 11 קוים, x<=5. כלומר, כל קו מכיל לכל היותר 5 נקודות. כפול מספר הקוים 12. מקבלים 60. אבל כל נקודה נספרת 3 פעמים לפחות - כמספר הקוים העוברים דרכה. לכן צריך לחלק ב-3. מקבלים 20. מסקנה: יש לכל היותר 20 נקודות חיתוך של 3 קוים בבת אחת. למה יש רק 19 אני לא יודע.

 

[מספר6]

ספרתי בעצמי

ויצא לי 11 קוים

יכול להיות שצריך היה להוסיף את הקו העבה בציור המצורף? איך יודעים שמה שנראה כמו 3 קוים שנחתכים בנקודה אחת זה באמת נקודת חיתוך אחת ולא שלוש נקודות חיתוך מאוד קרובות?

 

[עריסטו]

../images/Emo52.gif טעות

הציור מציג את הפתרון עבור 11 קווים. עבור 12 קווים המספר המקסימלי של נקודות הוא 19.