פרדוקס התאומים

JiyuuKi

New member
פרדוקס התאומים

שמעתי עליו. קראתי תשובות מפה ומפה. לא השתכנעתי. אוקיי. אני לוקח שני תאומים וזורק לחלל, כל אחד בתוך טיל. אני מאיץ אותם בתאוצה שווה כל אחד, ולכיוונים מנוגדים. הטילים מכוונים להפוך את כיוון הנסיעה שלהם אחרי זמן מסויים. בסופו של דבר הטילים יפגשו שוב. רגע לפני הפיצוץ, התאומים יזכו להציץ אחד בשני. מה הם יראו?? איך שאני לא מסתכל על זה, הסימטרייה תמיד תקפה. תמיד ההסתכלות של טיל אחד על השני היא זהה. ותמיד הטיל שבמערכת שבו אנו מסתכלים הוא נייח, והשני זז. ולכן ביחס לתאום אחד, השני תמיד יותר זקן. אני לא מבין איך אפשר לפתור את זה. הרי הפיתרון חייב להיות סימטרי, בהינתן והתנאים הם כאלו.
 

אחמס1

New member
במקרה זה באמת יש סימטריה

וכל אחד יראה את השני באותו גיל
 

JiyuuKi

New member
אז איך זה מתיישב עם האטת הזמן?

הרי אם נגיד שהטילים נעים במהירויות גבוהות מאוד (הרי זה כל הרעיון), אז איך השינוי בזמן של המערכת כתוצאה מהמהירות מתבטא פה? האם כשהם יפגשו הם יהיו שניהם זקנים, או שניהם צעירים? בכל מערכת שתחשב את זה הזמן יוצא שונה..
 

אחמס1

New member
שניהם יהיו זקנים

אבל באותו גיל. לעומת זאת אם היה להם אח שלישי בכדה"א (וכל אחד יצא לכיוון שונה, הסתובב, וחזר) - הוא יהיה עוד יותר זקן מהם.
 

JiyuuKi

New member
זה לא מסתדר לי עם הנוסחאות

אני עובר למערכת של אחד הטילים. במערכת בה אני נמצא הזמן עובר רגיל, והזמן של הטיל השני, אשר נע ביחס אליי במהירות כלשהיא, מתארך קצת. ובסוף יוצא שתמיד זה שאני במערכת שלו מזדקן יותר.
 

maverick 42

New member
לא הבנת את פרופ' לב ../images/Emo8.gif

לא שאני מאשים אותך... ("המממםםם, הממממםםםם.... אז נגיד ש... נגיד ש... ריבוע!")
שינית פה את הדוגמא שהוא נתן מכיוון ששמת תאום אחד על טיל שמאיץ, ותאום שני על טיל אחר שמאיץ... אתה לא יכול לקחת את אחד הטילים בתור המערכת שלך - מכיוון שזו מערכת לא אינרציאלית! זאת מערכת שמאיצה, לא במנוחה או נעה במהירות קבועה. הפרדוקס של התאומים אומר שאם תאום אחד טס לשמש ובחזרה במהירות האור, ותאום אחר נשאר על כדור הארץ, למה שדווקא מי שטס יהיה צעיר יותר, הרי אפשר להסתכל על זה כאילו כדור הארץ הוא זה ש"טס" במהירות האור? הפתרון הוא שעל מנת לחזור לכדוה"א, על הטיל היה להאיץ (האצה שלילית כדי לעצור וחיובית כדי לחזור, או פשוט רדיאלית כדי להסתובב), מה שכבר היה אומר שהטיל לא היה מערכת אבסולוטית (כלומר, לא היה ניתן "לנוע עם המערכת"), מכיוון שהיא הייתה בתאוצה - פעלו בתוכה כוחות! (אם הוא חזר בסיבוב, אז קוריוליס וצנטריפוגלי, ואם האיץ או האט אז הוא הרגיש את מה שמרגישים כשבולמים או מאיצים באוטו - לא זוכר איך קוראים לכוח) כך נפתר פרדוקס התאומים - אי אפשר לעבור ממערכת למערכת - בגלל ההאצה שלה, המערכת של הטיל היא הקובעת - כלומר אצלה התקצר המרחב, התקצר הזמן וגדלה המסה.
 

the YOOK

New member
ואולי נוכל לנסח את הפרדוקס בצורה

שונה, ללא תאוצה? נתחיל משני התאומים הנמצאים במנוחה יחסית, כל אחד בכוכב מרוחק אחר (ונניח שהם לא מתים מהקרינה
). התאומים מתואמים (שימו לב למשחק המילים...) היניהם ע"י קרן אור שנשלחת בינהים. כעת שניהם מתחילים לנוע האחד לכיוון השני. כל אחד יראה את הזמן של תאומו כנע לאט יותר, וכך ברגע המפגש לא נוכל להכריע מי מהתאומים באמת צעיר יותר, למרות ששניהם באותו נקודה ואמורה להיות לנו יכולת להשוות. מה תגיד על פרדוקס כזה? (אני מקווה שיש פיתרון הגיוני. לא הייתי רוצה לראות את התיאוריה היפה ביותר שאי פעם נוצרה הולכת בגלל אי קונסיסטנטיות...)
 

maverick 42

New member
גם אני חשבתי על זה ../images/Emo13.gif

ופניתי לאלי (המרצה לקלאסית 2) בנושא, כי לא בניתי על לב שיבין אותי או שאני אבין אותו. הפיתרון לפרדוקס החדש (שניהם מגיעים, ללא האצה, משני מקומות מרוחקים) הוא שעל מנת להשוות ביניהם - עליהם לעצור - משמע להאיץ. ושוב יש לנו מערכת שמאיצה, ובזה אנחנו לא נוגעים. עם זאת, לא הצלחתי להבין את הפיתרון שהוא נתן לי לניסוי המחשבתי הבא שהעלתי - החלליות עוברות אחת ליד השניה, ובתוך תא הטייס כל אחד מצלם את עצמו. כשהחלליות עוברות אחת ליד השניה, הן יוצרות מגע חשמלי לרגע (באמצעות שתי אנטנות או משהו), ומעבירות אחת לשניה את התצלומים. מה יראה כל אחד מהטייסים בתצלום שהוא קיבל? את הפתרון לזה לא הצלחתי להבין, ואם מישהו יכול להסביר אותו, אני אודה לו
 

JiyuuKi

New member
אני חשבתי דווקא על פיתרון אחר:

מכיוון ששניהם באים ממקומות שונים, אין לך משמעות לעובדה שהם "תאומים". כלומר, המערכות מלחתחילה נעו אחת לקראת השנייה, והעובדה שהם ב"אותו הגיל" מתערערת כשמתחשבים בכך שהזמן במערכת נעה משתנה ביחס למרחק. כלומר, נניח שאנחנו נמצאים במערכת של אחד הכוכבים. אז אני מסתכל קדימה ורואה את "אחי התאום" זקן מאוד (מכיוון שהזמן שם מאוחר יותר). עכשיו הוא ממשיך לנוע אליי, ומזדקן לאט יותר. בסופו של דבר אני מתאר לעצמי שהם יפגשו באותו גיל.
 

the YOOK

New member
זה בדיוק מה שאמר המתרגל שלי...

וגם אני נשארתי עם אותה שאלה תמוהה...
 

JiyuuKi

New member
אני חושב שיש ללב שליטה בזמן

אחרת איך אפשר להסביר את זה ששיעור של שעתיים מרגיש כמו יום שלם?? וגם ככה בסוף השעתיים האלה הדבר היחיד שכתוב לי במחברת זה "חפש באינטרנט" בקשר לנושא. זה כלכך מוזר! אם אני מבין את מה שאתה אומר, אז תורת היחסות בעצם מדברת רק על ההבדלים בין מערכות אינרציאליות במהירויות שונות? ואז בעצם אני יהיה חייב לבחור מערכת אינרציאלית כלשהי שתנוע ביחס לטילים, ודרכה לחשב את כל מה שקורה. מעניין. נראה לי שאני ימצא לי זמן החופש ובאמת ינסה את זה. מוזר שלא התאימו את התורה לתנועה בתאוצה. מעניין איך הדברים נראים אז, ואיך פרדוקס התאומים יראה בנוסחא מלאה כזאת.
 

spake

New member
יש לי הרגשה שיש לך טעות

תורת היחסות הכללית מטפלת בנושא הגרוויטציה והתאוצה....... מיחסות פרטית ניתן עם עבודה להוציא את התאוצות (לפחות ככה דרשו מאיתנו). פשוט תגזור שוב את המהירות לפי הפרמטר המתאים....
 

אחמס1

New member
אתה יכול לגזור פעמיים

אבל זה לא יגיד לך איך הזמן והמרחב משתנים עבור הגוף המאיץ
 

spake

New member
כן אבל...

אם אני לא טועה....בכלל לא אינשטיין פתר את הבעיה הזו....זה היה איזה מדען רוסי שהעלה את הרעיון של המרחב הגיאומטרי.....
 

the YOOK

New member
בהחלט אינשטיין.

למעשה הוא עבד על הכללת התיאוריה המיוחדת שלו (היחסות הפרטית) במשך כ- 10 שנים עבור מערכות מאיצות (ולא מדידת תאוצות במערכות אינרציאליות....), עד שלבסוף הצליח תוך שימוש בגיאומטריה הרימנית.
 

spake

New member
אני לא בא להמעיט מאיינשטיין

כבודו במקומו מונח תאמין לי........... אבל מה לעשות שאת הרעיון להשתמש בגיאומטריה רימנית הגה דווקא מינקובסקי (הוא רוסי לא?)
 
למעלה