פקטלים @ sos

[חדת קרן]

פקטלים @ sos

האם יחס של רפלקסיביות הוא סימטרי ? האם סימטריה נחשבת פרקטלית ? אני מתבססת על תכונת הדמיון העצמי. שאני אומרת שלמשהו יש "איכות קוונטית" למה אני מתכוונת ? אלף תודות!!!

 

[2_be]

אנסה

רפלקסיבי- יחס המתקיים תמיד בין עצם לעצמו סימטרי- קיימת תלות בין שני חלקים של המבנה, כך שבין שניהם, יש שני חלקים שגם בין שניהם קיימת תלות, וכך שבין שניהם, יש שני חלקים וכו... עפ"י ההגדרה הזו אני מניחה שיש קשר הדוק בין פרקטלים לסימטריה. חוץ מזה תכונת הדימיון העצמי נקראת באנגלית- Self-Similarity ....

 

[יניב ריז]

אכן יש קשר בין פרקטל לסימטריה

עצמית. או ליתר דיוק-לדימיון עצמי.

 

[חדת קרן]

האם השתקפות במראה

ניתן לאמר עליה שהיא פרקטלית ?

 

[2_be]

לדעתי, לא

לדעתי השתקפות במראה היא רפלקסיבית. פשוט שיקוף.

 

[ילדת ירח]

ומה בנוגע למראה מול מראה?

בס"ד ותוכנת "פריצה" ניהולית שמציגה את מסך המחשב של מחשב שפורץ למחשב שממנו אתה פורץ? <עוד לא ניסיתי את זה> ואגב יש לי עוד שאלה על פרקטל אבל זה היה בשרשור אחר.. אז רגע.

 

[ילדת ירח]

זו שאלה בנוגע למשהו שיניב ריז העלה

בס"ד הוצג באחד השירשורים פרקטל של קוביה בעלת שטח פנים אינסופי ונפח אפס ועוד צורה בעלת שטח מוגדר והיקף אינסופי. ולא הבנתי. האם אין הדברים מהווים סידרה אינסופית מתכנסת? ואז יש לזה גבול... ועוד דבר בנוגע לפרקטל ב' אם ההקיף שלו לא ידוע אז גם השטח.. אני חושבת שפיספסתי משהו.. אני מבינה שההיקף גדל "הרבה יותר מהר" יחסית לשטח אבל עדיין.. הרי שניהם <גם השטח וגם ההקיף> גדלים בהקטנה ממה שהיו קודם.. אני אשמח להסבר מפורט יותר.. תודה

 

[יניב ריז]

ההוכחה המתמטית לכך-

כאן. יש להכנס ללינק Click here for the details).

 

[vvizard]

לינק נורא ../images/Emo5.gif

בין הדברים המצחיקים ביותר זה הטענה ש-pi זה לא מספר!

 

[ailag]

לול

מה שהם מתכוונים, זה שפאי הוא בעצם הגבול של הסדרה: 3 , 3.1 , 3.14, 3.141 וכו', כלומר שצריך אינסוף ספרות שאין בהן הגיון כדי לתאר אותו. (אין איבר בסדרה ששווה לגבול) הבעיה היא: 1. זה שהם לא גילו הגיון בפאי לא אומר שאין הגיון 2. אין הגיון במספר לא גורר שהוא לא מספר 3. אם דוקא אינסוף הספרות הוא הבעיה, אז גם שליש (0.3333...) הוא לא מספר 4. אנחנו סופרים בבסיס של מספרים שלמים. אם נספור לפי בסיס פאי, נבטא את פאי באמצעות התו "1", ואין בעיה עם זה. חוצמזה, אם הוא לא מספר אז מה הוא כן?

 

[יניב ריז]

זה מה שקורה שמעלים לפני שקוראים

הרעיון הוא ששטח פתות השלג כלוא בתוך שטחו של המעגל החוסם של המשולש המקורי. כך שהשטח סופי. ואילו נוסחת ההיקף אינה מתכנסת.

 

[Deathatred]

הרעיון שמאחורי ההוכחה

(למי שהתייאש מהאלגברה) ההוכחה מראה שהשטח מבוטא ע"י טור אינסופי מתכנס ואילו האורך מבוטא ע"י טור אינסופי מתבדר. עכשיו איך זה יכול להיות? שימו לב שאורך שמתווסף ע"י המשולשים הקטנים קטן ביחס ישיר לאורך הצלע ואילו השטח שמתווסף קטן ביחס ישיר לריבוע אורך הצלע. כלומר, השטח שמתווסף קטן הרבה יותר מהר מאשר האורך שמתווסף דוגמה מהאנליזה - תורת הטורים: הטור של n^-1 (כלומר: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... עד לאינסוף) מתבדר (הוכחה באמצעות קריטריון קושי) בעוד שהטור של n^-2 (כלומר: 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + ... עד לאינסוף) מתכנס.

 

[ילדת ירח]

וואוו תודה רבה לכולם!

בס"ד הבעיה הייתה נעוצה בעובדה שלא הייתי מודעת לסידרה "מתבדרת" <מה שמוזר הוא שהיה נראה לי כ"כ הגיוני שיהיה לזה גבול למרות שדווקא ההפך הוא הנכון.. בהכל אשם ממסד החינוך שמחנך לצרות אופקים!> עדין קשה לי הרעיון שלאותה צורה יש שטח והיקף בעלי גבולות הפוכים כי אינטואטיבית אני עושה יחס ישיר בינהם. שוב תודה לכולם!! נטלי

 

[חדת קרן]

תודה ../images/Emo41.gif

האם ניתן לאמר על פרדוקס זנון שהוא בעל איכות פרקטלית?

 

[vvizard]

לא

אני הייתי רוצה לצנן קצת את ההתלהבות מפרקטלים. על תסקלו אותי באבנים בבקשה

. הצורות הפרקטליות הן אכן יפות, אבל הן עדיין צורות מאוד "מסודרות". ולכן השימוש בהן לתאור הטבע הוא מוגבל מאוד, ולא, כפי נראה לפעמים מהתאורים של אנשים, כאילו פוצח סוד הטבע ודרך פעולתו או שאנו כמעט נוגעים באלוהים (כמו בלינק שלמעלה). המצב הוא הרבה יותר מורכב. והצורות "הטבעיות" המעניינות הן יותר מורכבות מפרקטלים.