פונקציה חלקה
- פותח הנושא liat002
- פורסם בתאריך
יש כמה דרכים
תלוי כמה את מכירה חבורות לי.
ראשית צריך להבין מה זה מטריצות כיריעה, ומה זה חלוקות של העתקה בין יריעות (את יכולה להניח כאן שהיריעות משוכנות ב-R^n^2 אם זה עוזר לך).
אח"כ, מוכיחים שהמכפלה הזו היא חלקה (הדרך הכי פשוטה - להוכיח קודם שהמכפלה של GLn X GLn חלקה, ואז להציב בה את הת"ח המשוכנות).
לגבי זה שההופכית חלקה, אפשר להראות שיש הופכית מקומית חלקה (זה נובע ממשפט הפונקציה ההפוכה, שאומר ששומרים על דרגת גזירות), נשאר לך להסביר למה אפשר להפוך חלקות מקומית לגלובלית (למשל - חבורת לי היא מרחב הומוגני, אבל זה לא הטיעון היחיד האפשרי).
כעקרון - הדרך הנכונה לעשות את זה (בלי QR וגרהם-שמידט) זה לקחת את פירוק איווסאווה (iwasawa) ברמת האלגברת לי, ולקחת אקספוננטים מתאימים (שהם כמובן חלקים).
תלוי כמה את מכירה חבורות לי.
ראשית צריך להבין מה זה מטריצות כיריעה, ומה זה חלוקות של העתקה בין יריעות (את יכולה להניח כאן שהיריעות משוכנות ב-R^n^2 אם זה עוזר לך).
אח"כ, מוכיחים שהמכפלה הזו היא חלקה (הדרך הכי פשוטה - להוכיח קודם שהמכפלה של GLn X GLn חלקה, ואז להציב בה את הת"ח המשוכנות).
לגבי זה שההופכית חלקה, אפשר להראות שיש הופכית מקומית חלקה (זה נובע ממשפט הפונקציה ההפוכה, שאומר ששומרים על דרגת גזירות), נשאר לך להסביר למה אפשר להפוך חלקות מקומית לגלובלית (למשל - חבורת לי היא מרחב הומוגני, אבל זה לא הטיעון היחיד האפשרי).
כעקרון - הדרך הנכונה לעשות את זה (בלי QR וגרהם-שמידט) זה לקחת את פירוק איווסאווה (iwasawa) ברמת האלגברת לי, ולקחת אקספוננטים מתאימים (שהם כמובן חלקים).
אני צריכה לענות על השאלה הזו מבלי להשתמש ב-iwasawa
על אף שלמדנו אותו בסוף הקורס.
לא דובר בחבורת הקורס שלנו (או שמא פספסתי) שחבורת לי מרחב הומוגני (כן יצא לי לקרוא על כך בספר של varadarajan)
באיזו דרך אחרת הייתה ממליץ לי להוכיח את הטענה?
(ד"א השאלה הזו מופיע אצלי בחוברת תחת הכותרת "אגדים ושדות וקטוריים".)
תודה רבה על המענה!
על אף שלמדנו אותו בסוף הקורס.
לא דובר בחבורת הקורס שלנו (או שמא פספסתי) שחבורת לי מרחב הומוגני (כן יצא לי לקרוא על כך בספר של varadarajan)
באיזו דרך אחרת הייתה ממליץ לי להוכיח את הטענה?
(ד"א השאלה הזו מופיע אצלי בחוברת תחת הכותרת "אגדים ושדות וקטוריים".)
תודה רבה על המענה!
כתבתי לך הרבה אפשרויות אחרות
הספר של ורדאראג'אן מדבר על אנליזה הרמונית על חבורות לי פשוטות למחצה, ספר טוב ונחמד אבל לא קשור בדיוק לנושא.
כתבתי לך כמה אפשרויות להוכחה. נראה לי שלא הבנת בכלל מה זאת העתקה חלקה בין יריעות, בלי קשר לחבורות לי.
בלי להבין את פירוק איווסאווה ברמת האלגברת לי, יהיה לך מאוד מאוד מאוד מאוד קשה לבנות הופכית ישירה להעתקה שכתבת, וצריך לנקוט בדרכים הקלאסיות של גיאומטריה במקום.
לגבי זה שהם מרחב הומוגני, כל חבורה טופולוגית היא מרחב הומוגני, כי הזזה על החבורה היא הומיאומורפיזם (ובמקרה של חבורות לי, דיפאומורפיזם).
הספר של ורדאראג'אן מדבר על אנליזה הרמונית על חבורות לי פשוטות למחצה, ספר טוב ונחמד אבל לא קשור בדיוק לנושא.
כתבתי לך כמה אפשרויות להוכחה. נראה לי שלא הבנת בכלל מה זאת העתקה חלקה בין יריעות, בלי קשר לחבורות לי.
בלי להבין את פירוק איווסאווה ברמת האלגברת לי, יהיה לך מאוד מאוד מאוד מאוד קשה לבנות הופכית ישירה להעתקה שכתבת, וצריך לנקוט בדרכים הקלאסיות של גיאומטריה במקום.
לגבי זה שהם מרחב הומוגני, כל חבורה טופולוגית היא מרחב הומוגני, כי הזזה על החבורה היא הומיאומורפיזם (ובמקרה של חבורות לי, דיפאומורפיזם).
הרוצה להחכים
New member
איזה קורס זה? של תואר שני?
Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.