ערך מקסימלי...

[עריסטו]

ערך מקסימלי...

מיצאו את הערך המקסימלי של הפונקציה

[sin(x)]^16+[cos(x)]​

(x ממשי) לא צריך חדו"א

 

[Renatius Cartesius]

../images/Emo62.gif (עם חדו"א - בלי פירוט)

X=0 הסכום שווה ל-1. עשיתי חקירה של הפונקציה. קיבלתי שני ערכים. X=0 zzz (sinx)^14=1\16 הערך נפסל היות ובנגזרת השניה הפונקציה שהתקבלה הייתה "באוויר" איך עושים בלי חקירה, בתקווה שהפתרון שלי נכון..

 

[עריסטו]

../images/Emo52.gif טעיתי בחידה

הפונקציה היא

[sin(x)]^16+[cos(x)]^16​

וצריך למצוא את הערך המינימלי ולא את המקסימלי.

 

[Renatius Cartesius]

אחרי מה שעשיתי לך עם חידת השח...

הכל נסלח! הפתרון שלי הוא כזה: zzz [sin(x)]^16+[cos(x)]^16 zzz ={sin^2(x)}^8+{cos^2)}^8 zzz ={sin^2(x)}+{1-sin^2(x)}^8 נסמן את sin(x) zzz כ-t. נקבל: zzz t^8+(1-t)^8 zzz כעת נחקור את הפונקציה הבאה: zzz f(t)=t^8+(1-t)^8 נגזור את הפוקציה 7 פעמים. נקבל שבנגזרת השביעית היא נראית כך: zzz f^(7)(t)=40320*t+40320*(1-t) zzz נשווה אותה ל-0 (בכדי למצוא את נקודת הקיצון שלה)...........................(אני כל כך מקווה שמותר לעשות זאת) נקבל ש: t=0.5 נציב בנגזרת השישית בכדי לבדוק אם t מקסימום או מינימום. zzz f^(6)(t)=20160*t^2+20160*(1-t)^2 zzz zzz f^(6)(t)=20160*0.25+20160*0.25>0 משמע מינימום. יש לי הרגשה שכל זה קשקוש אחד גדול.... אבל אני אמשיך... zzz sin(x)=0.5 x=30* zzz

 

[Renatius Cartesius]

הודעה נשלחה מוקדם מידי.

קיימים כמובן עוד איקסים... התוצאה נשמרת והיא: zzz 5562\65536

 

[טלמון סילבר]

או ככה

sin²x = 1/2 - t cos²x = 1/2 + t ( - 1/2 ≤ t ≤ 1/2 ) (1/2 - t)^8 + (1/2 + t)^8 = ((1/2)^8) * 2 + (...)(t^2) + (...)(t^4) + (...)(t^6) + 2(t^8) ≥ 1/127​

 

[Renatius Cartesius]

שלך קטן ב-

0.0769953690176

 

[עריסטו]

../images/Emo127.gif כמובן זה לא 1/127...

אלא 1/128

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo12.gif + חידת המשך -

מנין צץ ה-127?

 

[עריסטו]

../images/Emo62.gif ממגילת אסתר? מפרשת חיי שרה?

ממספרי מרסן הראשוניים?

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo6.gif