על פאי (מצורף קובץ)

[עריסטו]

על פאי (מצורף קובץ)

הקובץ המצורף מראה לאילו תוצאות מופלאות ניתן להגיע בשיטות שנידונו לאחרונה בפורום.

 

[maverick 42]

אאההה.....

נראה לי שהבעייתיות כאן היא שעוברים מגיאומטריה משטחית (מישור אינסופי) לגיאומטריה גיאודזית (על ספירה) באופן ישיר כל כך.... לא למדתי את התחום, אז זה באמת רק עניין של תחושת בטן.

 

[עריסטו]

אבל אפשר לעשות "ניסוי בדמיון"

ולראות שניתן לפרוש את המשולש על מישור...

 

[arye9]

נו באמת

בין השטח של המשולש הראשוני שיישרת ובין המשולש הספרי יש שגיאה קטנה. כאשר תפרוש את חצי הכדור ישארו לך "שטחים מתים" שאינם שייכים לשטח המעטפת הכדור יראה בעצם כמו נקודה שממנה יוצאות קרניים (נראה כמו * ). השטחים המתים הם ההבדל בי הפיי ובין 4

 

[avinamal]

לא, אין שום שגיאה בין השטחים.

 

[avinamal]

סליחה, טעיתי.

 

[aetzbar]

היות ואני משוכנע שזוהי מתיחה

והיות שיש לך ווירטואוזיות מתמטית בלתי רגילה, בחרתי לענות בדרך המעשה, כמו זו של מדידת פאי המשתנה. חצי מעטפת של גלובוס מתנפח רגיל שקוטרו 30 ס"מ בקירוב, בנוי מ 36 משולשים שווה שוקיים שאורך בסיסם הוא 2.6 ס"מ בקירוב, וגובהם 23.5 ס"מ בקירוב. את המשולשים האלה רואים בבירור על פני הגלובוס, כאשר סכום בסיסהם יוצר את קו המשווה, ושוקיהם מציינים 10 מעלות בהיקף. ואולם, אין אלה משולשים שווה שוקיים "רגילים". אם נפרוש משולש כזה נגלה ששוקיו לא ישרים, והם עקומים ובולטים החוצה. כדי להווכח בכך נגזור משולש נייר שווה שוקיים שאורך בסיסו 2.6 ס"מ , וגובהו 23.5 ס"מ. את משולש הנייר הזה נניח על משולש המופיע על פני הגלובוס, ולהפתעתינו נגלה שמשולש הנייר מכסה שטח קטן יותר משטח המשולש האמור . ( 78.5 אחוז) תוצאה זו עומדת בהתאמה מלאה עם החישוב שלך, שהוא 78.5 אחוז מהחישוב המקובל. את הניסיון הפשוט הזה ( של גזירת משולש נייר והשוואת שטחים ) ניתן לעשות בקלות, וההבחנה בהפרשי השטחים היא ברורה מאוד. מתיחה יפה .... בברכה א.עצבר

 

[אחמס1]

רגע, אז

π=const~3.14????​

פחחחח, איזה שטויות, תעשה לי טובה.

 

[Alkhimey]

אני מזמין אותך לחתוך מנייר

משולש עם בסיס ששוה ל0.

 

[רן בן חור]

לא לקחת גבול נכון

אתה לקחת פלח מחצי ספירה אשר מחולקת ל- n חלקים. אז נוצר לך משולש שווה שוקיים עם שוק באורך R ובסיס באורך 2πR/n לכן מפיתגורס נקבל h^2=R^2(n^2-π^2)/n^2 הגבול כאשר n הולך לאינסוף של הביטוי הזה נותן ש- R=h כאשר π זניח. בנוסף, שטח המשולש הוא לפי בסיס כפול גובה חלקי 2 נותן (לפני לקיחת הגבול כאשר n הולך לאינסוף) הוא h*π*R/n=sqrt(n^2-π^2)R/n*πR/n=R^2*Sqrt(π^2/n^2-π^2/n^4) כאשר לוקחים את הגבול כאשר n הולך לאינסוף החלק שמחולק ב n^4 שואף ראשון לאפס ולכן זניח. כלומר התוצאה היא ששטח המשולש הוא πR^2/n. עבור n שולשים מקבלים πR^2.

 

[רן בן חור]

גם אני זייפתי טיפה בסוף

מפני שבגבול ש- n הולך לאינסוף צריך לבצע אנטגרציה על אלמנט שטח ds ולקבל את השטח המלא. כאשר האנטגרציה היא על ספירה מתקבלת התוצאה 4πR^2 על כל הספירה.

 

[arye9]

דרך אגב

שמת לב שלמשולשים שלך יש שתי זוויות בנות 90 מעלות ולמשולש יש יותר מ 180 מעלות? כמה מילים על משולשים ספריים תוכל למצוא כאן http://cgate.co.il/navigation/spherical.htm

 

[Rus Almighty]

שטות

אתה חורג מגאומטריה אוקלידית(גאומטריה של ספרה). שטח של משולש שווה שוקים בדוגמה שלך הוא לא סתם גובה כפול בסיס