עזרה בבעיות

[רזונת]

עזרה בבעיות

1) נתבונן בכל המשלשים ישרי הזוית ABC זוית C=90. החוסמים חצי מעגל שרדיוסו R. מהן זויות המשולש ששטחו מינימלי? 2) במעגל שרדיוסו R ומרכזו O, מעבירים שני קטעים AB ו-CD הנחתכים בזוית 60 מעלות. מיתר AE יוצר זוית אלפא על הקוטר AB וחותך את הקוטר CD בנקודה F. הבע את שטח המשולש ACF ע"י R מצורף קובץ

 

[רון חשבון]

הדרכה לשאלה הראשונה

נעביר ממרכז חצי המעגל שני רדיוסים לנקודות ההשקה, שייצרו ריבוע שצלעו R . אורך כל ניצב במשולש ישר הזווית הוא R ועוד קטע שעלינו לחשב אותו. נסמן זווית חדה במשולש ב x . אורך כל קטע שציינתי קודם הוא Rtanx והשני Rcotx . ולכן אורך הניצבים : (R(1+tanx) , R(1+cotx . מה שנותר הוא לכפול אותם ולחלק ב 2 וזוהי פונקציית השטח. האם את מעוניינת שאצרף ציור להמחשה ? האם את מעוניינת בהמשך הגזירה ?

 

[רזונת]

תודה רבה רבה רבה רבה רבה

 

[רון חשבון]

דרך אגב...

בגזירה עצמה, יש טריק פשוט שהופך אותה לקלה ומהירה (אחרת אפשר לקבל שם ביטויים טריגונומטריים לא נעימים..) מסמנים tanx = t וגוזרים לפי t פונקציה פשוטה לגמרי !

 

[רון חשבון]

הדרכה לשאלה השנייה

אני מניח שהתכוונת ל"שני קטרים" ולא ל"שני קטעים" (אחרת אין די נתונים כדי לפתור את השאלה...) נתבונן במשולש המבוקש ACF . מה אנחנו יודעים עליו ? הזווית CFA שווה 60º+α (מדוע ?) הזווית ACF שווה 60º (מדוע ?) נותר איפוא למצוא עוד צלע במשולש כדי שנוכל להתיר אותו. מתוך המשולש ישר הזווית ACD נמצא את AC , ואז נחזור למשולש שלנו ויש לנו די נתונים ! אם את זקוקה לפירוט או להסבר נוסף - תגידי לי.

 

[רזונת]

כן

למה CFA היא 60+אלפא? (לפי הנתון EAB שווה אלפא).

 

[רון חשבון]

לרזונת

אני סימנתי את הנקודות C , D אחרת ממך, כלומר אצלי C היא הקצה העליון של הקוטר (בשאלה לא כתוב איפה כל נקודה). אני אחזור על ההוכחה לפי הסימון שלך : הזווית CFA שווה 120º-α (סכום זוויות המשולש) הזווית ACF שווה 30º (זווית היקפית חצי מהמרכזית) ואת הצלע AC מוצאים כמו שכתבתי קודם.