עדיף להשתמש בקנטור-שרדר-ברנשטיין
"ברור" ש- RxR/S "חלקית" ל-R^2 (טוב המילה חלקית לא נכונה מתמטית כאן, הרי זה יחס שקילות, ולכן מהווה חלוקה של RxR, במילים אחרות - ניתן, ע"י קביעת פונקציית בחירה, לבחור נציג לכל מחלקה, ולקבל אז תת-קבוצה אמיתית של RxR, ולכן RxR/S קטנה או שווה בעוצמתה מעוצמת RxR, שאנחנו יודעים מכפל עוצמות ששקולה ל-א).
 
ולכן מספיק לנו להראות שהעוצמה היא לכל הפחות א.
אז המטרה שלי - לבחור "משפחה של נציגים מעוצה א", שיהיו אותנטיים, כלומר לא תהיה כפילויות במשפחה הזו, ואם כן - לכל נציג יש מחלקת שקילות מתאימה, ולכן יהיו לפחות א מחלקות שקילות.
 
נבחר נציגים בתור zz (1,t) zz כאשר t ב-R.
נטען שהם לא שקולים.
נניח שהיו שני נציגים שקולים, zz (1,t1)S(1,t2) zz אזי לפי הגדרת S נקבל
zz 1^2-t1=1^2-t2 zz
כלומר t1=t2, ולכן הם זהים, וסה"כ נקבל שזאת משפחה מתאימה (במילים אחרות, מצאתי פונקציה חח"ע בין R לתוך RxR/S ע"י t |-> (1,t) ).
 
לא הייתי מסתכן בהכרזות שהיא על או משהו, שזה ידרוש קצת עבודה.
לגבי חיתוך עם ציר ה-x, מי אמר שיש נקודה כזו?
סה"כ מדובר כאן על פרבולות מהצורה y=x^2+C, אז ההתאמה הטבעית שתהיה כאן תהיה לבחור את C, זה באמת נותן התאמה חח"ע ועל, אבל צריך לעבוד קצת בשביל לראות את זה.
