עוד חפיסת שוקולד...

עריסטו

Active member
שני שחקנים משחקים במשחק הבא: מתחילים מחפיסת שוקולד בעלת ארבע שורות ועשר עמודות. כל שחקן בתורו בוחר קוביית שוקולד ואוכל אותה ואת כל הקוביות שמימינה ומעליה. למשל אם הוא בחר את הקוביה עם הסימן האדום בתמונה, הוא אוכל אותה ואת הקוביות עם הסימנים הירוקים (תעשו קליק על התמונה...). מי שאכל את הקוביה האחרונה (הקוביה בפינה השמאלית התחתונה) הוא המפסיד. אם שני השחקנים משחקים בצורה הטובה ביותר, מי מנצח? מי שעושה את הצעד הראשון או מי שעושה את הצעד השני?
 

קבצים מצורפים

  • 1719301699517.png
    1719301699517.png
    KB 19.3 · צפיות: 6

nothing but the truth

Well-known member
נניח בשלילה שלשחקן השני יש אסטרטגיה שתוביל אותו לניצחון. במקרה כזה עבור כל בחירה של השחקן ראשון יש לשני אפשרות לנצח ובפרט גם אם הראשון יבחר את הקוביה הימנית עליונה ביותר. אבל אם זה נכון, השחקן הראשון יוכל לבחור את המסע בו השחקן השני היה בוחר . בסתירה להנחה.
לכן לשחקן הראשון צריכה להיות אסטרטגיה לנצח.
 

עריסטו

Active member
נניח בשלילה שלשחקן השני יש אסטרטגיה שתוביל אותו לניצחון. במקרה כזה עבור כל בחירה של השחקן ראשון יש לשני אפשרות לנצח ובפרט גם אם הראשון יבחר את הקוביה הימנית עליונה ביותר. אבל אם זה נכון, השחקן הראשון יוכל לבחור את המסע בו השחקן השני היה בוחר . בסתירה להנחה.
לכן לשחקן הראשון צריכה להיות אסטרטגיה לנצח.
נכון
 

nothing but the truth

Well-known member

דרך אגב, אני לא יודע אם ידוע אלגוריתם שמאפשר לשחקן הראשון לנצח.
זה קל למצוא את הפתרון במקרים פרטיים:
למשל במקרה של nXn כל שצריך הוא לבחור את המשבצת האלכסונית לשמאלית תחתונה.
במקרה של 2xn או nX2 זו תהיה המשבצת הימינית עליונה. אבל אני לא מכיר אם יש אלגוריתם מנצח למקרה הכללי.
 

הפרבולה1

Well-known member
דרך אגב, אני לא יודע אם ידוע אלגוריתם שמאפשר לשחקן הראשון לנצח.
זה קל למצוא את הפתרון במקרים פרטיים:
למשל במקרה של nXn כל שצריך הוא לבחור את המשבצת האלכסונית לשמאלית תחתונה.
במקרה של 2xn או nX2 זו תהיה המשבצת הימינית עליונה. אבל אני לא מכיר אם יש אלגוריתם מנצח למקרה הכללי.
יש מקרה שהשחקן השני מנצח תמיד , בלוח של 1X1
 
למעלה