עוד ועוד

[millo]

עוד ועוד

אומרים לי שכבר הופיעו החידות אז ננסה שוב אחת קלה : נניח שיש לך מקל באורך 1 מטר ואתה שובר אותו באופן אקראי ל3 חלקים, מה הסיכוי שתוכל לבנות משולש מהחלקים ? ועוד אחת קלה : ברווז שוחה באגם עגול, מחוץ לאגם רץ זאב (שלא יודע לשחות), הזאב רץ מהר פי ארבע מהברווז. מה המסלול העדיף לברווז לצאת מהאגם (כמה שיותר רחוק מהזאב) ?

 

[שאפתן]

תשובות...

אחת קלה : נניח שיש לך מקל באורך 1 מטר ואתה שובר אותו באופן אקראי ל3 חלקים, מה הסיכוי שתוכל לבנות משולש מהחלקים ? 100% ועוד אחת קלה : ברווז שוחה באגם עגול, מחוץ לאגם רץ זאב (שלא יודע לשחות), הזאב רץ מהר פי ארבע מהברווז. מה המסלול העדיף לברווז לצאת מהאגם (כמה שיותר רחוק מהזאב) ? הוא לא יכול לצאת מהאגם...

 

[millo]

../images/Emo128.gif לא ולא

בנושא המשולש - לא כל 3 קווים יוצרים משולש למשל 0.6 0.2 0.2 לא עובד בקשר לברווז - השאלה לא אם הוא יכול לצאת (הוא יכול) אלא מה המסלול היעיל ביותר

 

[regel]

גל... נראה לי שטעית!!!

 

[mili999]

תשובות:

1- אין תשובה, זה תלוי באיזו שיטה החלטת לשבור את המקל!!! 2- הברווז יכול לשוט במעגל קטן סביב המרכז יותר מהר מהזאב. אז הוא מגדיל את המעגל לאט לאט כשהוא דואג להיות כמה שיותר רחוק מהזאב. כשהוא יגיע להיקף מעגל שהוא רבע מהיקף האגם אז הוא יכול להשלים עיגול במהירות שהזאב משלים עיגול. אבל במקרה זה נשאל לו רק 3/4 רדיוס לשחות ישר כדי לצאת מהאגם, לזאב לעומת זאת, נשאר פיי*רדיוס לרוץ, וזה יותר מפי 4 ממה שיש לברוז. אז הברוז יוכל לצאת מהאגם. מן הסתם הוא הולך יותר לאט ממה שהוא שוחה, אז גם הזאב יוכל להנות מארוחה טעימה!

 

[millo]

../images/Emo127.gif

נכון בעניין הברווז . בעניין המקל - נניח שאני בוחר 2 מספרים אקראים בין 0 ל 1 ושובר את המקל במיקומים האלה - מה הסיכוי שניתן לבנות מהשברים משולש ?

 

[freedom rider]

תשובה ל-1

התשובה היא 1/8. החידה הזו הופיעה בספר של פרדריק מוסטלר, דרך אגב. פירסמתי את החידה בפורום מתמטיקה, ולכן אני לא אפרסם בינתיים את הדרך לפתרון.

 

[millo]

../images/Emo5.gif

אני די בטוח שהתשובה היא 4\1 אם לוקחים בחשבון שסכום הצלעות = 1 הפתרון (למי שרוצה להציץ) בקובץ DOC מצורף. אם יש לכם פתרון יותר אלגנטי אשמח לשמוע.

 

[freedom rider]

נכון, אתה צודק

אמנם לקחתי בחשבון שסכום הצלעות הוא 1, אבל שכחתי שאורך כל חלק מהמקל חייב להיות חיובי....

 

[freedom rider]

בעצם אנ לא בטוח ...

הרי המשולש שסימנת מהווה 1/8 מהריבוע. אני עוד רוצה לחשוב על זה קצת.

 

[freedom rider]

../images/Emo62.gif

התשובה היא בכל זאת 1/8. הפתרון נמצא בפורום מתמטיקה.

 

[freedom rider]

ואולי....

ואולי התשובה היא 0.3863?

 

[לתומי יש אקדח ביד]

מישהו מוכן להסביר לי?? את התשובה ל1

כאילו כשאני חושב על זה .. השבירה היא אקראאאית אז יכולים לצאת חלקים 2 הכי קטנים שיש ואחד עננננקי וכאילו מללא פעמים זה יכול לצאת... בלי סוף אפילו... אז איך לעזאזל זה 1-8 או 1-4 ??? אני אודה מאוד למי שיסביר לי

 

[לתומי יש אקדח ביד]

מישהו מוכן להסביר לי את התשובה ל-1

כאילו כשאני חושב על זה .. השבירה היא אקראאאית אז יכולים לצאת חלקים 2 הכי קטנים שיש ואחד עננננקי וכאילו מללא פעמים זה יכול לצאת... בלי סוף אפילו... אז איך לעזאזל זה 1-8 או 1-4 ??? אני אודה מאוד למי שיסביר לי

 

[millo]

הסבר נוסף

השבירה היא אכן אקראית אבל לא כל צרוף של 3 חתיכות יוצר משולש. התנאים ליצירת משולש הם שסכום כל 2 צלעות יהיה גדול מהשלישית וכמובן - סכום 3 החתיכות = 1 הסיכוי ליצור משולש = כל האפשרויות להרכיב משולש מתוך כל האפשרויות לשבור מקל. קל לפתור אם מציירים גרף של צלע א' לעומת צלע ב' וממלאים את השטח בגרף שאפשר ליצור מהצלעות משולש -> אפשר למשל לפסול מייד את השטח שבו צלע א' גדולה מ 2\1 כי אז לא יתכן שסכום 2 האחרות יהיה גדול ממנה. ראה ציור שמצורף לתשובה הקודמת.

 

[שאפתן]

אממ..

זה קצת מבלבל אבל נדמה לי שהגעתי לפתרון 492 יכול להיות?...

 

[שאפתן]

אממ..

זה קצת מבלבל אבל נדמה לי שהגעתי לפתרון 492 יכול להיות?...

 

[millo]

492 מה ?