עוד אחת על היחסות.

[ailag]

עוד אחת על היחסות.

סופסוף לומדים את תורת היחסות, סופסוף נגמרה ההקדמה והיום התחלנו ללמוד על התארכות הזמן. אחרי השיעור, דנו בפרדוקס התאומים, שוב. (למי ששכח, תאום אחד נשאר על כדור הארץ, השני נוסע מהר) הפתרון הרי הוא שהתאום השני יהיה צעיר יותר, כי הכל יחסי למערכת של הראשון, כדור הארץ. מה אם אין מערכת שיחסית אליה אנחנו בודקים? הרי התאום השני יכול לעבור ולשלוח שדר עם נתוני הזמן אצלו. התאום הראשון ישלח גם, השדרים ייפגשו באמצע וכך תדווח התשובה שלא על אף אחת מהמערכות. דבר נוסף שעלה: בעת שליחת השדר, מהמערכת של התאום הראשון, השני נוסע כמעט ב-C ושולח את השדר. רכיב המהירות של השדר מאונך למסלול החללית (נסיון לצייר עוד מעט) ולכן סכום רכיבי המהירות גדול מ-C => *איכשהוא* לא יתקיים המצב. אבל.. אם מסתכלים מהחללית, מהירות השדר היא רק הרכיב המאונך. הרי התאום לא רואה שהוא עצמו נע קרוב למהירות האור. מה יקרה לשדר? ציור: ------ב=>----- << מסלול החללית : מימין לשמאל | << השדר, רכיב y של המהירות שלו __א__ << התאום הראשון, על כדוה"א \ / *אם הנסיון לצייר לא עבד, אני אעלה ציור אמיתי מחר. לילה טוב!

 

[1100F]

קודם כל, אם נסתכל על טרנספורמצית

המהירות, מהירות האור נשארת אותה מהירות בכל המערכות, גם אם היא בניצב לכיוון התנועה. דבר נוסף. אי אפשר לשאול מה קורה אם אין מערכת שיחסית אליה אנחנו בודקים. ברגע שאנחנו בודקים את הגילאים של שני האחים, אנחנו נמצאים במערכת יחוס כלשהי ואנחנו מגלים שהגילאים שלהם שונים. למי מהשניים עבר פחות זמן, זה כבר תלוי במערכת יחוס שלנו.

 

[ailag]

-=-

אז איך זה שמצד תאום א, שעל כדור הארץ, המסר (שאינו אור) נשלח במהירות קרובה למהירות האור על ציר X , ובמהירות גבוהה כלשהי על ציר Y.. בחיבור וקטורי נקבל יותר ממהירות האור. הרעיון שלי היה שלשניהם יהיה "שעון" שמדווח על הגיל שלהם. הם יזרקו את השעונים אחד כלפי השני, כאשר השעונים יפגעו, בדיוק באמצע הדרך ביניהם (על ציר X וגם Y, הם יתכננו את זריקת השעונים מראש, יחשבו הכל) הם ישוו נתונים וישלחו החוצה מסר (גל? שעון?) עם התוצאות. לא משנה איזו מערכת ייחוס "תופסת" את המסר, הוא עדיין אותו מסר. אין כאן שום מקום שקובע מערכת ייחוס - ה"תאומים" נולדו על מערכות ייחוס שונות, המסרים נשלחו באותה מהירות ונפגשו באמצע. הכל סימטרי.

 

[טל ר]

חיבור מהירות יחסותי - ניתוח מתמטי

נניח שנתונות שתי מערכות ייחוס אינרציאליות במהירות v בינהן. נניח שעצם יוצא מ-x',y',z',t'=0, ונע במהירות vx',vy',vz'. בזמן t' העצם יהיה ב-x'=vx't', כנ"ל ל-y',z'. נבצע טרנספורמציה למערכת השניה: y'=y z'=z t=(t'+v*x'/c^2)/(1-v^2/c^2) x=(x'+vt')/(1-v^2/c^2) אבל: x'=vx't' y'=vy't' z'=vz't' וגם: vx= x/t = (vx'+v)/(1+v*vx'/c^2) vy = y/t = (1-v^2/c^2)*vy'/(1+v*vx'/c^2) וכנ"ל ל-vz. הנחתך השגויה היתה כי vy'=vy.

 

[Deathatred]

מסדר את המשוואות

נניח שנתונות שתי מערכות ייחוס אינרציאליות במהירות v בינהן. נניח שעצם יוצא מ-x',y',z',t'=0, ונע במהירות vx',vy',vz'. בזמן t' העצם יהיה ב-x'=vx't', כנ"ל ל-y',z'. נבצע טרנספורמציה למערכת השניה: y'=y z'=z t=(t'+v*x'/c^2)/(1-v^2/c^2) x=(x'+vt')/(1-v^2/c^2) אבל:

x'=vx't' y'=vy't' z'=vz't'​

וגם:

vx= x/t = (vx'+v)/(1+v*vx'/c^2) vy = y/t = (1-v^2/c^2)*vy'/(1+v*vx'/c^2)​

וכנ"ל ל-vz. הנחתך השגויה היתה כי vy'=vy. להבא השתמשי באופציית הקוד עם || של כתיבה מיושרת לשמאל.

 

[טל ר]

../images/Emo51.gif